Matemática básica Exemplos

$a (a - c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Etapa 1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a (- c) + 4 b (c - 4 b) = 0$

Etapa 1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} - a c + 4 b (c - 4 b) = 0$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 b (- 4 b) = 0$

Etapa 1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b \cdot b = 0$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.1.1

Mova $b$ .

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 (b \cdot b) = 0$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} - a c + 4 b c + 4 \cdot - 4 b^{2} = 0$

Etapa 1.6.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$a^{2} - a c + 4 b c - 16 b^{2} = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - c$ e $c = 4 b c - 16 b^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 b c - 16 b^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a regra do produto a $- c$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $c^{2}$ por $1$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot (4 b c - 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 (4 b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) - 4 (- 16 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Multiplique $- 16$ por $- 4$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 (b c) + 64 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.1.8.1

Reescreva $64 b^{2}$ como ${(8 b)}^{2}$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 16 b c + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$16 b c = 2 \cdot c \cdot (8 b)$

Etapa 4.1.8.3

Reescreva o polinômio.

$a = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 2 \cdot c \cdot (8 b) + {(8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = c$ e $b = 8 b$ .

$a = \frac{c \pm \sqrt{{(c - 8 b)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{c \pm (c - 8 b)}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = c - 4 b$

$a = 4 b$