Matemática básica Exemplos

$7 (b) = - b^{2} - 5 b + 1$

Etapa 1

Como $b$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- b^{2} - 5 b + 1 = 7 b$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $b$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $7 b$ dos dois lados da equação.

$- b^{2} - 5 b + 1 - 7 b = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $7 b$ de $- 5 b$ .

$- b^{2} - 12 b + 1 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 12$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $b$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3

Some $144$ e $4$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

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Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $148$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$b = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$b = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$b = \frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{- 2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{12 \pm 2 \sqrt{37}}{- 2}$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{37}}{- 1}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{6 \pm \sqrt{37}}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (6 \pm \sqrt{37})$

Etapa 5.5

Reescreva $- 1 \cdot (6 \pm \sqrt{37})$ como $- (6 \pm \sqrt{37})$ .

$b = - (6 \pm \sqrt{37})$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$b = - 6 - \sqrt{37}, - 6 + \sqrt{37}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$b = - 6 - \sqrt{37}, - 6 + \sqrt{37}$

Forma decimal:

$b = - 12.08276253 \dots, 0.08276253 \dots$