Matemática básica Exemplos

$\sqrt{2 c - 1} = 2 c - 7$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 c - 1}}^{2} = {(2 c - 7)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 c - 1}$ como ${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 c - 7)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 c - 7)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 c - 7)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 c - 1)}^{1} = {(2 c - 7)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$2 c - 1 = {(2 c - 7)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(2 c - 7)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(2 c - 7)}^{2}$ como $(2 c - 7) (2 c - 7)$ .

$2 c - 1 = (2 c - 7) (2 c - 7)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(2 c - 7) (2 c - 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 c - 1 = 2 c (2 c - 7) - 7 (2 c - 7)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 c - 1 = 2 c (2 c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c - 7)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 c - 1 = 2 c (2 c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.2.1

Mova $c$ .

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Etapa 2.3.1.3.1.2.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 14 c - 7 \cdot - 7$

Etapa 2.3.1.3.1.6

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 14 c + 49$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $14 c$ de $- 14 c$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 28 c + 49$

Etapa 3

Resolva $c$ .

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Etapa 3.1

Como $c$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 c^{2} - 28 c + 49 = 2 c - 1$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $c$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $2 c$ dos dois lados da equação.

$4 c^{2} - 28 c + 49 - 2 c = - 1$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2 c$ de $- 28 c$ .

$4 c^{2} - 30 c + 49 = - 1$

Etapa 3.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 c^{2} - 30 c + 49 + 1 = 0$

Etapa 3.4

Some $49$ e $1$ .

$4 c^{2} - 30 c + 50 = 0$

Etapa 3.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $2$ de $4 c^{2} - 30 c + 50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Fatore $2$ de $4 c^{2}$ .

$2 (2 c^{2}) - 30 c + 50 = 0$

Etapa 3.5.1.2

Fatore $2$ de $- 30 c$ .

$2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c) + 50 = 0$

Etapa 3.5.1.3

Fatore $2$ de $50$ .

$2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c) + 2 (25) = 0$

Etapa 3.5.1.4

Fatore $2$ de $2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c)$ .

$2 (2 c^{2} - 15 c) + 2 (25) = 0$

Etapa 3.5.1.5

Fatore $2$ de $2 (2 c^{2} - 15 c) + 2 (25)$ .

$2 (2 c^{2} - 15 c + 25) = 0$

Etapa 3.5.2

Fatore.

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Etapa 3.5.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ e cuja soma é $b = - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1.1

Fatore $- 15$ de $- 15 c$ .

$2 (2 c^{2} - 15 c + 25) = 0$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Reescreva $- 15$ como $- 5$ mais $- 10$

$2 (2 c^{2} + (- 5 - 10) c + 25) = 0$

Etapa 3.5.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 c^{2} - 5 c - 10 c + 25) = 0$

Etapa 3.5.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((2 c^{2} - 5 c) - 10 c + 25) = 0$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (c (2 c - 5) - 5 (2 c - 5)) = 0$

Etapa 3.5.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 c - 5$ .

$2 ((2 c - 5) (c - 5)) = 0$

Etapa 3.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (2 c - 5) (c - 5) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 c - 5 = 0$

$c - 5 = 0$

Etapa 3.7

Defina $2 c - 5$ como igual a $0$ e resolva para $c$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $2 c - 5$ como igual a $0$ .

$2 c - 5 = 0$

Etapa 3.7.2

Resolva $2 c - 5 = 0$ para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 c = 5$

Etapa 3.7.2.2

Divida cada termo em $2 c = 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.7.2.2.1

Divida cada termo em $2 c = 5$ por $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 3.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 c}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 3.7.2.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{5}{2}$

Etapa 3.8

Defina $c - 5$ como igual a $0$ e resolva para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Defina $c - 5$ como igual a $0$ .

$c - 5 = 0$

Etapa 3.8.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$c = 5$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $2 (2 c - 5) (c - 5) = 0$ verdadeiro.

$c = \frac{5}{2}, 5$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{2 c - 1} = 2 c - 7$ verdadeira.

$c = 5$