Matemática básica Exemplos

$\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $\frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

$\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{a}{\frac{b}{\frac{c}{d}}} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$a \frac{\frac{c}{d}}{b} \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$a (\frac{c}{d} \cdot \frac{1}{b}) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Etapa 2.1.1.3

Cancele o fator comum de $\frac{c}{d}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Fatore $\frac{c}{d}$ de $a (\frac{c}{d} \cdot \frac{1}{b})$ .

$\frac{c}{d} (a (\frac{1}{b})) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Etapa 2.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{c}{d} (a (\frac{1}{b})) \frac{b}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Etapa 2.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$a (\frac{1}{b}) b = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Etapa 2.1.1.4

Combine $a$ e $\frac{1}{b}$ .

$\frac{a}{b} b = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Etapa 2.1.1.5

Combine $\frac{a}{b}$ e $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Etapa 2.1.1.6

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a b}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Etapa 2.1.1.6.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \frac{b}{\frac{c}{d}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $\frac{a}{b}$ por $\frac{d}{c}$ .

$a = \frac{a d}{b c} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Fatore $b$ de $b c$ .

$a = \frac{a d}{b (c)} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{a d}{b c} \cdot \frac{b}{\frac{c}{d}}$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{a d}{c} \cdot \frac{1}{\frac{c}{d}}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $\frac{a d}{c}$ por $\frac{1}{\frac{c}{d}}$ .

$a = \frac{a d}{c \frac{c}{d}}$

Etapa 2.2.1.4

Combine $c$ e $\frac{c}{d}$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c \cdot c}{d}}$

Etapa 2.2.1.5

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1} c}{d}}$

Etapa 2.2.1.6

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1} c^{1}}{d}}$

Etapa 2.2.1.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = \frac{a d}{\frac{c^{1 + 1}}{d}}$

Etapa 2.2.1.8

Some $1$ e $1$ .

$a = \frac{a d}{\frac{c^{2}}{d}}$

Etapa 2.2.1.9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$a = a d \frac{d}{c^{2}}$

Etapa 2.2.1.10

Multiplique $a d \frac{d}{c^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.10.1

Combine $a$ e $\frac{d}{c^{2}}$ .

$a = d \frac{a d}{c^{2}}$

Etapa 2.2.1.10.2

Combine $d$ e $\frac{a d}{c^{2}}$ .

$a = \frac{d (a d)}{c^{2}}$

Etapa 2.2.1.10.3

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$a = \frac{a (d^{1} d)}{c^{2}}$

Etapa 2.2.1.10.4

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$a = \frac{a (d^{1} d^{1})}{c^{2}}$

Etapa 2.2.1.10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = \frac{a d^{1 + 1}}{c^{2}}$

Etapa 2.2.1.10.6

Some $1$ e $1$ .

$a = \frac{a d^{2}}{c^{2}}$

Etapa 3

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $c^{2}$ .

$a c^{2} = \frac{a d^{2}}{c^{2}} c^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $c^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$a c^{2} = \frac{a d^{2}}{c^{2}} c^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$a c^{2} = a d^{2}$

Etapa 3.3

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $a d^{2}$ dos dois lados da equação.

$a c^{2} - a d^{2} = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore $a$ de $a c^{2} - a d^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $a$ de $a c^{2}$ .

$a (c^{2}) - a d^{2} = 0$

Etapa 3.3.2.2

Fatore $a$ de $- a d^{2}$ .

$a (c^{2}) + a (- 1 d^{2}) = 0$

Etapa 3.3.2.3

Fatore $a$ de $a (c^{2}) + a (- 1 d^{2})$ .

$a (c^{2} - 1 d^{2}) = 0$

Etapa 3.3.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = d$ .

$a ((c + d) (c - d)) = 0$

Etapa 3.3.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$a (c + d) (c - d) = 0$

Etapa 3.3.4

Divida cada termo em $a (c + d) (c - d) = 0$ por $(c + d) (c - d)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Divida cada termo em $a (c + d) (c - d) = 0$ por $(c + d) (c - d)$ .

$\frac{a (c + d) (c - d)}{(c + d) (c - d)} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Etapa 3.3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1

Cancele o fator comum de $c + d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (c + d) (c - d)}{(c + d) (c - d)} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Etapa 3.3.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a (c - d)}{c - d} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Etapa 3.3.4.2.2

Cancele o fator comum de $c - d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (c - d)}{c - d} = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Etapa 3.3.4.2.2.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{0}{(c + d) (c - d)}$

Etapa 3.3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.3.1

Divida $0$ por $(c + d) (c - d)$ .

$a = 0$