Matemática básica Exemplos

$| 2 d^{2} - 3 d | = 5$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 d^{2} - 3 d = \pm 5$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$2 d^{2} - 3 d = 5$

Etapa 2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

Etapa 2.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 d$ .

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva $- 3$ como $2$ mais $- 5$

$2 d^{2} + (2 - 5) d - 5 = 0$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 d^{2} + 2 d - 5 d - 5 = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 d^{2} + 2 d) - 5 d - 5 = 0$

Etapa 2.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 d (d + 1) - 5 (d + 1) = 0$

Etapa 2.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $d + 1$ .

$(d + 1) (2 d - 5) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$d + 1 = 0$

$2 d - 5 = 0$

Etapa 2.5

Defina $d + 1$ como igual a $0$ e resolva para $d$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $d + 1$ como igual a $0$ .

$d + 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$d = - 1$

Etapa 2.6

Defina $2 d - 5$ como igual a $0$ e resolva para $d$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $2 d - 5$ como igual a $0$ .

$2 d - 5 = 0$

Etapa 2.6.2

Resolva $2 d - 5 = 0$ para $d$ .

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Etapa 2.6.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 d = 5$

Etapa 2.6.2.2

Divida cada termo em $2 d = 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.6.2.2.1

Divida cada termo em $2 d = 5$ por $2$ .

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 2.6.2.2.2.1.2

Divida $d$ por $1$ .

$d = \frac{5}{2}$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(d + 1) (2 d - 5) = 0$ verdadeiro.

$d = - 1, \frac{5}{2}$

Etapa 2.8

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$2 d^{2} - 3 d = - 5$

Etapa 2.9

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 d^{2} - 3 d + 5 = 0$

Etapa 2.10

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.11

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 3$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $d$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.12

Simplifique.

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Etapa 2.12.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.12.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.12.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Etapa 2.12.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.12.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.12.1.3

Subtraia $40$ de $9$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.12.1.4

Reescreva $- 31$ como $- 1 (31)$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.12.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (31)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.12.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.12.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{4}$

Etapa 2.13

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$d = \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$

Etapa 2.14

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$d = - 1, \frac{5}{2}, \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$