Matemática básica Exemplos

$\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((c + 1) (c - 1)) = 3$

Etapa 1.2

Expanda $(c + 1) (c - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (c (c - 1) + 1 (c - 1)) = 3$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 (c - 1)) = 3$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $c$ por $c$ .

$\log (c^{2} + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $c$ .

$\log (c^{2} - 1 \cdot c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Etapa 1.3.1.3

Reescreva $- 1 c$ como $- c$ .

$\log (c^{2} - c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $c$ por $1$ .

$\log (c^{2} - c + c + 1 \cdot - 1) = 3$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log (c^{2} - c + c - 1) = 3$

Etapa 1.3.2

Some $- c$ e $c$ .

$\log (c^{2} + 0 - 1) = 3$

Etapa 1.3.3

Some $c^{2}$ e $0$ .

$\log (c^{2} - 1) = 3$

Etapa 2

Reescreva $\log (c^{2} - 1) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{3} = c^{2} - 1$

Etapa 3

Resolva $c$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $c^{2} - 1 = 10^{3}$ .

$c^{2} - 1 = 10^{3}$

Etapa 3.2

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$c^{2} - 1 = 1000$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$c^{2} = 1000 + 1$

Etapa 3.3.2

Some $1000$ e $1$ .

$c^{2} = 1001$

Etapa 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{1001}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$c = \sqrt{1001}$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$c = - \sqrt{1001}$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$c = \sqrt{1001}, - \sqrt{1001}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$ verdadeira.

$c = \sqrt{1001}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$c = \sqrt{1001}$

Forma decimal:

$c = 31.63858403 \dots$