Matemática básica Exemplos

$3 \sqrt{2 d - 3} + 2 \sqrt{7 - d} = 11$

Etapa 1

Subtraia $2 \sqrt{7 - d}$ dos dois lados da equação.

$3 \sqrt{2 d - 3} = 11 - 2 \sqrt{7 - d}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(3 \sqrt{2 d - 3})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 d - 3}$ como ${(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 {({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$9 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$9 {(2 d - 3)}^{1} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$9 (2 d - 3) = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$9 (2 d) + 9 \cdot - 3 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Multiplique $2$ por $9$ .

$18 d + 9 \cdot - 3 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Etapa 3.2.1.6.2

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$18 d - 27 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$ como $(11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$ .

$18 d - 27 = (11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$18 d - 27 = 11 (11 - 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$18 d - 27 = 11 \cdot 11 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$18 d - 27 = 11 \cdot 11 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $11$ por $11$ .

$18 d - 27 = 121 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $11$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $11$ por $- 2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 \sqrt{7 - d} \sqrt{7 - d}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{7 - d}$ à potência de $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 ({\sqrt{7 - d}}^{1} \sqrt{7 - d})$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{7 - d}$ à potência de $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 ({\sqrt{7 - d}}^{1} {\sqrt{7 - d}}^{1})$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {\sqrt{7 - d}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {\sqrt{7 - d}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{7 - d}}^{2}$ como $7 - d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 - d}$ como ${(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.5

Simplifique.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 (7 - d)$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 \cdot 7 + 4 (- d)$

Etapa 3.3.1.3.1.7

Multiplique $4$ por $7$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 28 + 4 (- d)$

Etapa 3.3.1.3.1.8

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 28 - 4 d$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $121$ e $28$ .

$18 d - 27 = 149 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} - 4 d$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $22 \sqrt{7 - d}$ de $- 22 \sqrt{7 - d}$ .

$18 d - 27 = 149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d$

Etapa 4

Resolva $- 44 \sqrt{7 - d}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27$ .

$149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 44 \sqrt{7 - d}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $149$ dos dois lados da equação.

$- 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27 - 149$

Etapa 4.2.2

Some $4 d$ aos dois lados da equação.

$- 44 \sqrt{7 - d} = 18 d - 27 - 149 + 4 d$

Etapa 4.2.3

Some $18 d$ e $4 d$ .

$- 44 \sqrt{7 - d} = 22 d - 27 - 149$

Etapa 4.2.4

Subtraia $149$ de $- 27$ .

$- 44 \sqrt{7 - d} = 22 d - 176$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 44 \sqrt{7 - d})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 - d}$ como ${(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 44)}^{2} {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 44$ à potência de $2$ .

$1936 {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1936 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$1936 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$1936 {(7 - d)}^{1} = {(22 d - 176)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$1936 (7 - d) = {(22 d - 176)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$1936 \cdot 7 + 1936 (- d) = {(22 d - 176)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.1

Multiplique $1936$ por $7$ .

$13552 + 1936 (- d) = {(22 d - 176)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $1936$ .

$13552 - 1936 d = {(22 d - 176)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(22 d - 176)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(22 d - 176)}^{2}$ como $(22 d - 176) (22 d - 176)$ .

$13552 - 1936 d = (22 d - 176) (22 d - 176)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(22 d - 176) (22 d - 176)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d - 176) - 176 (22 d - 176)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d - 176)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 d \cdot d + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $d$ por $d$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $d$ .

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 (d \cdot d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $d$ por $d$ .

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 d^{2} + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $22$ por $22$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $- 176$ por $22$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $22$ por $- 176$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 3872 d - 176 \cdot - 176$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $- 176$ por $- 176$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 3872 d + 30976$

Etapa 6.3.1.3.2

Subtraia $3872 d$ de $- 3872 d$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 7744 d + 30976$

Etapa 7

Resolva $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $d$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$484 d^{2} - 7744 d + 30976 = 13552 - 1936 d$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $d$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $1936 d$ aos dois lados da equação.

$484 d^{2} - 7744 d + 30976 + 1936 d = 13552$

Etapa 7.2.2

Some $- 7744 d$ e $1936 d$ .

$484 d^{2} - 5808 d + 30976 = 13552$

Etapa 7.3

Subtraia $13552$ dos dois lados da equação.

$484 d^{2} - 5808 d + 30976 - 13552 = 0$

Etapa 7.4

Subtraia $13552$ de $30976$ .

$484 d^{2} - 5808 d + 17424 = 0$

Etapa 7.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Fatore $484$ de $484 d^{2} - 5808 d + 17424$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1.1

Fatore $484$ de $484 d^{2}$ .

$484 (d^{2}) - 5808 d + 17424 = 0$

Etapa 7.5.1.2

Fatore $484$ de $- 5808 d$ .

$484 (d^{2}) + 484 (- 12 d) + 17424 = 0$

Etapa 7.5.1.3

Fatore $484$ de $17424$ .

$484 d^{2} + 484 (- 12 d) + 484 \cdot 36 = 0$

Etapa 7.5.1.4

Fatore $484$ de $484 d^{2} + 484 (- 12 d)$ .

$484 (d^{2} - 12 d) + 484 \cdot 36 = 0$

Etapa 7.5.1.5

Fatore $484$ de $484 (d^{2} - 12 d) + 484 \cdot 36$ .

$484 (d^{2} - 12 d + 36) = 0$

Etapa 7.5.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$484 (d^{2} - 12 d + 6^{2}) = 0$

Etapa 7.5.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 d = 2 \cdot d \cdot 6$

Etapa 7.5.2.3

Reescreva o polinômio.

$484 (d^{2} - 2 \cdot d \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Etapa 7.5.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = d$ e $b = 6$ .

$484 {(d - 6)}^{2} = 0$

Etapa 7.6

Divida cada termo em $484 {(d - 6)}^{2} = 0$ por $484$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Divida cada termo em $484 {(d - 6)}^{2} = 0$ por $484$ .

$\frac{484 {(d - 6)}^{2}}{484} = \frac{0}{484}$

Etapa 7.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.1

Cancele o fator comum de $484$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{484 {(d - 6)}^{2}}{484} = \frac{0}{484}$

Etapa 7.6.2.1.2

Divida ${(d - 6)}^{2}$ por $1$ .

${(d - 6)}^{2} = \frac{0}{484}$

Etapa 7.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.3.1

Divida $0$ por $484$ .

${(d - 6)}^{2} = 0$

Etapa 7.7

Defina $d - 6$ como igual a $0$ .

$d - 6 = 0$

Etapa 7.8

Some $6$ aos dois lados da equação.

$d = 6$