Matemática básica Exemplos

$d = v t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $v t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = d$ .

$v t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = d$

Etapa 2

Multiplique $\frac{1}{2} (a t^{2})$ .

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Etapa 2.1

Combine $a$ e $\frac{1}{2}$ .

$v t + \frac{a}{2} t^{2} = d$

Etapa 2.2

Combine $\frac{a}{2}$ e $t^{2}$ .

$v t + \frac{a t^{2}}{2} = d$

Etapa 3

Subtraia $d$ dos dois lados da equação.

$v t + \frac{a t^{2}}{2} - d = 0$

Etapa 4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (v t) + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- d) = 0$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 v t + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- d) = 0$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 v t + a t^{2} + 2 (- d) = 0$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 v t + a t^{2} - 2 d = 0$

Etapa 4.3

Mova $v$ .

$2 t v + a t^{2} - 2 d = 0$

Etapa 4.4

Reordene $2 t v$ e $a t^{2}$ .

$a t^{2} + 2 t v - 2 d = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = a$ , $b = 2 v$ e $c = - 2 d$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (- 2 d))}}{2 a}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Adicione parênteses.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (- 2 d))}}{2 a}$

Etapa 7.1.2

Deixe $u = a \cdot (- 2 d)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $a \cdot (- 2 d)$ .

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Etapa 7.1.2.1

Aplique a regra do produto a $2 v$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

Etapa 7.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 v^{2} - 4 u}}{2 a}$

Etapa 7.1.3

Fatore $4$ de $4 v^{2} - 4 u$ .

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Etapa 7.1.3.1

Fatore $4$ de $4 v^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) - 4 u}}{2 a}$

Etapa 7.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) + 4 (- u)}}{2 a}$

Etapa 7.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (v^{2}) + 4 (- u)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - u)}}{2 a}$

Etapa 7.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $a \cdot (- 2 d)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (a \cdot (- 2 d)))}}{2 a}$

Etapa 7.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (- 2 a d))}}{2 a}$

Etapa 7.1.5.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} + 2 a d)}}{2 a}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} (v^{2} + 2 a d)}}{2 a}$

Etapa 7.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$t = \frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 a d}}{2 a}$

Etapa 7.2

Simplifique $\frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 a d}}{2 a}$ .

$t = \frac{- v \pm \sqrt{v^{2} + 2 a d}}{a}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = - \frac{v - \sqrt{v^{2} + 2 a d}}{a}$

$t = - \frac{v + \sqrt{v^{2} + 2 a d}}{a}$