Matemática básica Exemplos

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Etapa 1

Multiplique ${(\frac{2}{3})}^{5}$ por ${(\frac{2}{3})}^{0}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5 + 0} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Etapa 1.2

Some $5$ e $0$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Etapa 2

Multiplique ${(\frac{2}{3})}^{5}$ por ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{- 1} {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{- 1 + 5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Etapa 2.3

Some $- 1$ e $5$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Etapa 3

Mova ${(\frac{81}{16})}^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $\frac{3}{2}$ como ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Etapa 4.2

Reescreva $\frac{2}{3}$ como ${(\frac{2}{3})}^{1}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({({(\frac{2}{3})}^{1})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Etapa 4.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{1 \cdot - 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Etapa 4.5

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{- - 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Etapa 4.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{5 + 5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Etapa 4.7

Some $5$ e $5$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de ${(\frac{2}{3})}^{4}$ e ${(\frac{2}{3})}^{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore ${(\frac{2}{3})}^{4}$ de ${(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{4} ({(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2})}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{4} ({(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2})}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $\frac{81}{16}$ como ${(\frac{16}{81})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{16}{81})}^{- 1})}^{2})}$

Etapa 6.2

Reescreva $\frac{16}{81}$ como ${(\frac{2}{3})}^{4}$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({({(\frac{2}{3})}^{4})}^{- 1})}^{2})}$

Etapa 6.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{2}{3})}^{4 \cdot - 1})}^{2})}$

Etapa 6.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{2}{3})}^{- 4})}^{2})}$

Etapa 6.5

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{2}{3})}^{- 4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {(\frac{2}{3})}^{- 4 \cdot 2})}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {(\frac{2}{3})}^{- 8})}$

Etapa 6.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{6 - 8}}$

Etapa 6.7

Subtraia $8$ de $6$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{{(\frac{2^{5}}{3^{5}})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

Etapa 7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2^{5}}{3^{5}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(2^{5})}^{2}}{{(3^{5})}^{2}} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

Etapa 7.3

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{{(2^{5})}^{2}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Etapa 7.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Multiplique os expoentes em ${(2^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{2^{5 \cdot 2}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Etapa 7.4.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{2^{10}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Etapa 7.4.2

Eleve $2$ à potência de $10$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Etapa 7.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Multiplique os expoentes em ${(3^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{3^{5 \cdot 2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Etapa 7.5.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{3^{10}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Etapa 7.5.2

Eleve $3$ à potência de $10$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Etapa 7.6

Mova $2^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{1}{3^{- 2} \cdot 2^{2}}}$

Etapa 7.7

Mova $3^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Etapa 7.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{9}{2^{2}}}$

Etapa 7.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{9}{4}}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1024}{59049}$ por $\frac{9}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{1024 \cdot 9}{59049 \cdot 4}}$

Etapa 8.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $1024$ por $9$ .

$\frac{1}{\frac{9216}{59049 \cdot 4}}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $59049$ por $4$ .

$\frac{1}{\frac{9216}{236196}}$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $9216$ e $236196$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $36$ de $9216$ .

$\frac{1}{\frac{36 (256)}{236196}}$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $36$ de $236196$ .

$\frac{1}{\frac{36 \cdot 256}{36 \cdot 6561}}$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{36 \cdot 256}{36 \cdot 6561}}$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{256}{6561}}$

Etapa 9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 (\frac{6561}{256})$

Etapa 10

Multiplique $\frac{6561}{256}$ por $1$ .

$\frac{6561}{256}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{6561}{256}$

Forma decimal:

$25.62890625$

Forma de número misto:

$25 \frac{161}{256}$