Matemática básica Exemplos

$\frac{{(\tan (60) - \cos (30))}^{2}}{\sin (60)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O valor exato de $\tan (60)$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \cos (30))}^{2}}{\sin (60)}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Etapa 1.3

Para escrever $\sqrt{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Etapa 1.4

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Etapa 1.6

Reescreva $\frac{\sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{{(\frac{2 \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Etapa 1.6.2

Subtraia $\sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\sin (60)}$

Etapa 1.7

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Etapa 1.8

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Etapa 1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Etapa 1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Etapa 1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Etapa 1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{3^{1}}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Etapa 1.8.5

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{3}{2^{2}}}{\sin (60)}$

Etapa 1.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\sin (60)}$

Etapa 2

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 7.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 7.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 7.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 7.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 7.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 7.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 7.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Etapa 7.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$0.86602540 \dots$