Matemática básica Exemplos

$\frac{{(\sqrt{729})}^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $729$ como $27^{2}$ .

$\frac{{\sqrt{27^{2}}}^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{27^{3}}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Etapa 1.3

Eleve $27$ à potência de $3$ .

$\frac{19683}{{(\sqrt{3375})}^{3}} \cdot 1325$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $3375$ como $15^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $225$ de $3375$ .

$\frac{19683}{{\sqrt{225 (15)}}^{3}} \cdot 1325$

Etapa 2.1.2

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$\frac{19683}{{\sqrt{15^{2} \cdot 15}}^{3}} \cdot 1325$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{19683}{{(15 \sqrt{15})}^{3}} \cdot 1325$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $15 \sqrt{15}$ .

$\frac{19683}{15^{3} {\sqrt{15}}^{3}} \cdot 1325$

Etapa 2.4

Eleve $15$ à potência de $3$ .

$\frac{19683}{3375 {\sqrt{15}}^{3}} \cdot 1325$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt{15}}^{3}$ como $\sqrt{15^{3}}$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{15^{3}}} \cdot 1325$

Etapa 2.6

Eleve $15$ à potência de $3$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{3375}} \cdot 1325$

Etapa 2.7

Reescreva $3375$ como $15^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Fatore $225$ de $3375$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{225 (15)}} \cdot 1325$

Etapa 2.7.2

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$\frac{19683}{3375 \sqrt{15^{2} \cdot 15}} \cdot 1325$

Etapa 2.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{19683}{3375 (15 \sqrt{15})} \cdot 1325$

Etapa 2.9

Multiplique $15$ por $3375$ .

$\frac{19683}{50625 \sqrt{15}} \cdot 1325$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $25$ de $50625 \sqrt{15}$ .

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot 1325$

Etapa 3.1.2

Fatore $25$ de $1325$ .

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot (25 (53))$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{19683}{25 (2025 \sqrt{15})} \cdot (25 \cdot 53)$

Etapa 3.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{19683}{2025 \sqrt{15}} \cdot 53$

Etapa 3.2

Combine $\frac{19683}{2025 \sqrt{15}}$ e $53$ .

$\frac{19683 \cdot 53}{2025 \sqrt{15}}$

Etapa 3.3

Multiplique $19683$ por $53$ .

$\frac{1043199}{2025 \sqrt{15}}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $1043199$ e $2025$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $81$ de $1043199$ .

$\frac{81 (12879)}{2025 \sqrt{15}}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $81$ de $2025 \sqrt{15}$ .

$\frac{81 (12879)}{81 (25 \sqrt{15})}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{81 \cdot 12879}{81 (25 \sqrt{15})}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{12879}{25 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{12879}{25 \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \sqrt{15} \sqrt{15}}$

Etapa 5.2

Mova $\sqrt{15}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}$

Etapa 5.4

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}$

Etapa 5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {\sqrt{15}}^{2}}$

Etapa 5.7

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15^{1}}$

Etapa 5.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{12879 \sqrt{15}}{25 \cdot 15}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $12879$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $3$ de $12879 \sqrt{15}$ .

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{25 \cdot 15}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $3$ de $25 \cdot 15$ .

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{3 (25 \cdot 5)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (4293 \sqrt{15})}{3 (25 \cdot 5)}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4293 \sqrt{15}}{25 \cdot 5}$

Etapa 7

Multiplique $25$ por $5$ .

$\frac{4293 \sqrt{15}}{125}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4293 \sqrt{15}}{125}$

Forma decimal:

$133.01374004 \dots$