Matemática básica Exemplos

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $4 - \sqrt{15}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot 1$

Etapa 2

Multiplique $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ por $1$ .

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ por $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ .

$\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}} \cdot \frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$

Etapa 4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{6 - 7 \sqrt{10}}{4 + \sqrt{15}}$ por $\frac{4 - \sqrt{15}}{4 - \sqrt{15}}$ .

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{(4 + \sqrt{15}) (4 - \sqrt{15})}$

Etapa 4.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{16 - 4 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 4 - {\sqrt{15}}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

$\frac{(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})}{1}$

Etapa 4.4

Divida $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ por $1$ .

$(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$

Etapa 5

Expanda $(6 - 7 \sqrt{10}) (4 - \sqrt{15})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (4 - \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} (4 - \sqrt{15})$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \cdot 4 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $6$ por $4$ .

$24 + 6 (- \sqrt{15}) - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Etapa 6.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 7 \sqrt{10} \cdot 4 - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Etapa 6.3

Multiplique $4$ por $- 7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} - 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$

Etapa 6.4

Multiplique $- 7 \sqrt{10} (- \sqrt{15})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} \sqrt{15}$

Etapa 6.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{15 \cdot 10}$

Etapa 6.4.3

Multiplique $15$ por $10$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{150}$

Etapa 6.5

Reescreva $150$ como $5^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $25$ de $150$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{25 (6)}$

Etapa 6.5.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

Etapa 6.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 7 (5 \sqrt{6})$

Etapa 6.7

Multiplique $5$ por $7$ .

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$24 - 6 \sqrt{15} - 28 \sqrt{10} + 35 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 2.04953356 \dots$