Matemática básica Exemplos

$((7 \sqrt{3}) \div (\sqrt{10} + \sqrt{3})) - ((2 \sqrt{5}) \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{10} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{3}}{\sqrt{10} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{(\sqrt{10} + \sqrt{3}) (\sqrt{10} - \sqrt{3})} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.4

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{{\sqrt{10}}^{2} - \sqrt{30} + \sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.5

Simplifique.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{7} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})}{7} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.6.2

Divida $\sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3})$ por $1$ .

$\sqrt{3} (\sqrt{10} - \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 \cdot 10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.9

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Etapa 1.9.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 10} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.9.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 10} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{3 \cdot 10} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.9.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{3 \cdot 10} - {\sqrt{3}}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.10

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.10.1

Multiplique $3$ por $10$ .

$\sqrt{30} - {\sqrt{3}}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.10.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.10.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{30} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.10.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{30} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.10.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{30} - 3^{\frac{2}{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.10.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.10.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{30} - 3^{\frac{2}{2}} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.10.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{30} - 3^{1} - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.10.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{30} - 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.10.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\sqrt{30} - 3 - (2 \sqrt{5} \div (\sqrt{6} + \sqrt{6})) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.11

Reescreva a divisão como uma fração.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{6} + \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.12

Some $\sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.13

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.13.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{2 \sqrt{5}}{2 \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.13.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.14

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{30} - 3 - (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.15

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.15.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.15.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.15.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.15.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.15.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.15.6

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 1.15.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.15.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.15.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.15.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.15.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.15.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.15.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.16

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.16.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.16.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 1.17

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\sqrt{30} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Escreva $\sqrt{30}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{1} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{\sqrt{30}}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{1} \cdot \frac{6}{6} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{\sqrt{30}}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} - 3 - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Etapa 2.4

Escreva $- 3$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3}{1} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} - 3 \sqrt{2}$

Etapa 2.7

Escreva $- 3 \sqrt{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$

Etapa 2.8

Multiplique $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Etapa 2.9

Multiplique $\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6}{6} + \frac{- 3 \cdot 6}{6} - \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{- 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{30} \cdot 6 - 3 \cdot 6 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Mova $6$ para a esquerda de $\sqrt{30}$ .

$\frac{6 \cdot \sqrt{30} - 3 \cdot 6 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$\frac{6 \sqrt{30} - 18 - \sqrt{30} - 3 \sqrt{2} \cdot 6}{6}$

Etapa 4.3

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$\frac{6 \sqrt{30} - 18 - \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Subtraia $\sqrt{30}$ de $6 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 18 + 5 \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

Etapa 5.2

Reescreva $- 18$ como $- 1 (18)$ .

$\frac{- 1 (18) + 5 \sqrt{30} - 18 \sqrt{2}}{6}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $5 \sqrt{30}$ .

$\frac{- 1 (18) - (- 5 \sqrt{30}) - 18 \sqrt{2}}{6}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (18) - (- 5 \sqrt{30})$ .

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - 18 \sqrt{2}}{6}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $- 18 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - (18 \sqrt{2})}{6}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (18 - 5 \sqrt{30}) - (18 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2})}{6}$

Etapa 5.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2}}{6}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{18 - 5 \sqrt{30} + 18 \sqrt{2}}{6}$

Forma decimal:

$- 2.67828604 \dots$