Matemática básica Exemplos

$\frac{2^{- 3} + 3^{- 2}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{3}} + 3^{- 2}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{1}{8} + 3^{- 2}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Etapa 1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{1}{3^{2}}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Etapa 1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{1}{9}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Etapa 1.5

Para escrever $\frac{1}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Etapa 1.6

Para escrever $\frac{1}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{1}{8} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Etapa 1.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $72$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.7.1

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{9}{8 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $8$ por $9$ .

$\frac{\frac{9}{72} + \frac{1}{9} \cdot \frac{8}{8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Etapa 1.7.3

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{9}{72} + \frac{8}{9 \cdot 8}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Etapa 1.7.4

Multiplique $9$ por $8$ .

$\frac{\frac{9}{72} + \frac{8}{72}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Etapa 1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{9 + 8}{72}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Etapa 1.9

Some $9$ e $8$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{2^{- 4} + 3^{- 1}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{2^{4}} + 3^{- 1}}$

Etapa 2.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} + 3^{- 1}}$

Etapa 2.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} + \frac{1}{3}}$

Etapa 2.4

Para escrever $\frac{1}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Etapa 2.5

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{1}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{16}}$

Etapa 2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $48$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{1}{16}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{16 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{16}}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $16$ por $3$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{48} + \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{16}}$

Etapa 2.6.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{48} + \frac{16}{3 \cdot 16}}$

Etapa 2.6.4

Multiplique $3$ por $16$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3}{48} + \frac{16}{48}}$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{3 + 16}{48}}$

Etapa 2.8

Some $3$ e $16$ .

$\frac{\frac{17}{72}}{\frac{19}{48}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{17}{72} \cdot \frac{48}{19}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $24$ .

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Etapa 4.1

Fatore $24$ de $72$ .

$\frac{17}{24 (3)} \cdot \frac{48}{19}$

Etapa 4.2

Fatore $24$ de $48$ .

$\frac{17}{24 \cdot 3} \cdot \frac{24 \cdot 2}{19}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{17}{24 \cdot 3} \cdot \frac{24 \cdot 2}{19}$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{17}{3} \cdot \frac{2}{19}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{17}{3}$ por $\frac{2}{19}$ .

$\frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 19}$

Etapa 6

Multiplique.

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Etapa 6.1

Multiplique $17$ por $2$ .

$\frac{34}{3 \cdot 19}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $19$ .

$\frac{34}{57}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{34}{57}$

Forma decimal:

$0.59649122 \dots$