Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{{(3 - 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

$\frac{1}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{27 + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{27 + 3^{1 + 2} (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{1}{27 + 3^{3} (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{27 + 27 (- 2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.4

Multiplique $- 2$ por $27$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.6

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.7

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 (4 {\sqrt{2}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.8.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2^{1}) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.8.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2) + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.9

Multiplique $9 (4 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 9 \cdot 8 + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.9.2

Multiplique $9$ por $8$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 + {(- 2 \sqrt{2})}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.10

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{2}}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.11

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 - 8 {\sqrt{2}}^{3}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.12

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 - 8 \sqrt{2^{3}}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.13

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 - 8 \sqrt{8}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.14

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.14.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 - 8 \sqrt{4 (2)}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.14.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 - 8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 - 8 (2 \sqrt{2})} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.2.16

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$\frac{1}{27 - 54 \sqrt{2} + 72 - 16 \sqrt{2}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.3

Some $27$ e $72$ .

$\frac{1}{99 - 54 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.4

Subtraia $16 \sqrt{2}$ de $- 54 \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{99 - 70 \sqrt{2}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{1}{99 - 70 \sqrt{2}}$ por $\frac{99 + 70 \sqrt{2}}{99 + 70 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{99 - 70 \sqrt{2}} \cdot \frac{99 + 70 \sqrt{2}}{99 + 70 \sqrt{2}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{1}{99 - 70 \sqrt{2}}$ por $\frac{99 + 70 \sqrt{2}}{99 + 70 \sqrt{2}}$ .

$\frac{99 + 70 \sqrt{2}}{(99 - 70 \sqrt{2}) (99 + 70 \sqrt{2})} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.7

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{99 + 70 \sqrt{2}}{9801 + 6930 \sqrt{2} - 6930 \sqrt{2} - 4900 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.8

Simplifique.

$\frac{99 + 70 \sqrt{2}}{1} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.9

Divida $99 + 70 \sqrt{2}$ por $1$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{{(3 + 2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.10

Use o teorema binomial.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 3^{1 + 2} (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.2.2

Some $1$ e $2$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 3^{3} (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 27 (2 \sqrt{2}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.4

Multiplique $2$ por $27$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 {(2 \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.6

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2}$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 (2^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 (4 {\sqrt{2}}^{2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.8

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.8.4.1

Cancele o fator comum.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.8.4.2

Reescreva a expressão.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2^{1}) + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.8.5

Avalie o expoente.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 (4 \cdot 2) + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.9

Multiplique $9 (4 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.9.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 9 \cdot 8 + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.9.2

Multiplique $9$ por $8$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + {(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Etapa 1.11.10

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2}$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 2^{3} {\sqrt{2}}^{3}}$

Etapa 1.11.11

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 8 {\sqrt{2}}^{3}}$

Etapa 1.11.12

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 8 \sqrt{2^{3}}}$

Etapa 1.11.13

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 8 \sqrt{8}}$

Etapa 1.11.14

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.14.1

Fatore $4$ de $8$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 8 \sqrt{4 (2)}}$

Etapa 1.11.14.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.11.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 8 (2 \sqrt{2})}$

Etapa 1.11.16

Multiplique $2$ por $8$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{27 + 54 \sqrt{2} + 72 + 16 \sqrt{2}}$

Etapa 1.12

Some $27$ e $72$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{99 + 54 \sqrt{2} + 16 \sqrt{2}}$

Etapa 1.13

Some $54 \sqrt{2}$ e $16 \sqrt{2}$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{99 + 70 \sqrt{2}}$

Etapa 1.14

Multiplique $\frac{1}{99 + 70 \sqrt{2}}$ por $\frac{99 - 70 \sqrt{2}}{99 - 70 \sqrt{2}}$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{1}{99 + 70 \sqrt{2}} \cdot \frac{99 - 70 \sqrt{2}}{99 - 70 \sqrt{2}}$

Etapa 1.15

Multiplique $\frac{1}{99 + 70 \sqrt{2}}$ por $\frac{99 - 70 \sqrt{2}}{99 - 70 \sqrt{2}}$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{99 - 70 \sqrt{2}}{(99 + 70 \sqrt{2}) (99 - 70 \sqrt{2})}$

Etapa 1.16

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{99 - 70 \sqrt{2}}{9801 - 6930 \sqrt{2} + 6930 \sqrt{2} - 4900 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.17

Simplifique.

$99 + 70 \sqrt{2} + \frac{99 - 70 \sqrt{2}}{1}$

Etapa 1.18

Divida $99 - 70 \sqrt{2}$ por $1$ .

$99 + 70 \sqrt{2} + 99 - 70 \sqrt{2}$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $99$ e $99$ .

$198 + 70 \sqrt{2} - 70 \sqrt{2}$

Etapa 2.2

Subtraia $70 \sqrt{2}$ de $70 \sqrt{2}$ .

$198 + 0$

Etapa 2.3

Some $198$ e $0$ .

$198$