Matemática básica Exemplos

$\frac{81^{2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{{(3^{4})}^{2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(3^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{4 \cdot 2} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{3^{8} \cdot 27^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Etapa 1.3

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{3^{8} \cdot {(3^{3})}^{3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(3^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{8} \cdot 3^{3 \cdot 3} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{3^{8} \cdot 3^{9} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Etapa 1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3^{8 + 9} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Etapa 1.6

Some $8$ e $9$ .

$\frac{3^{17} \cdot 9^{4}}{243^{6}}$

Etapa 1.7

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{17} \cdot {(3^{2})}^{4}}{243^{6}}$

Etapa 1.8

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{17} \cdot 3^{2 \cdot 4}}{243^{6}}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3^{17} \cdot 3^{8}}{243^{6}}$

Etapa 1.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3^{17 + 8}}{243^{6}}$

Etapa 1.10

Some $17$ e $8$ .

$\frac{3^{25}}{243^{6}}$

Etapa 2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $243$ à potência de $6$ .

$\frac{3^{25}}{205891132094649}$

Etapa 2.2

Eleve $3$ à potência de $25$ .

$\frac{847288609443}{205891132094649}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $847288609443$ e $205891132094649$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $847288609443$ de $847288609443$ .

$\frac{847288609443 (1)}{205891132094649}$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $847288609443$ de $205891132094649$ .

$\frac{847288609443 \cdot 1}{847288609443 \cdot 243}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{847288609443 \cdot 1}{847288609443 \cdot 243}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{243}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{243}$

Forma decimal:

$0.00411522 \dots$