Matemática básica Exemplos

${(\sqrt{\frac{9}{2}})}^{2} + 6^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{9}{2}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Etapa 1.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

${(\frac{3}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Etapa 1.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Etapa 1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} + 6^{2}$

Etapa 1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} + 6^{2}$

Etapa 1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} + 6^{2}$

Etapa 1.4.5

Some $1$ e $1$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} + 6^{2}$

Etapa 1.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + 6^{2}$

Etapa 1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + 6^{2}$

Etapa 1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 6^{2}$

Etapa 1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 6^{2}$

Etapa 1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} + 6^{2}$

Etapa 1.4.6.5

Avalie o expoente.

${(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 6^{2}$

Etapa 1.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Etapa 1.5.2

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Etapa 1.6.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Etapa 1.6.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 6^{2}$

Etapa 1.6.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6^{2}$

Etapa 1.6.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6^{2}$

Etapa 1.6.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + 6^{2}$

Etapa 1.6.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{9 \cdot 2}{2^{2}} + 6^{2}$

Etapa 1.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{4} + 6^{2}$

Etapa 1.8

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{18}{4} + 6^{2}$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $18$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 (9)}{4} + 6^{2}$

Etapa 1.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + 6^{2}$

Etapa 1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + 6^{2}$

Etapa 1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{2} + 6^{2}$

Etapa 1.10

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{9}{2} + 36$

Etapa 2

Para escrever $36$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 36 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3

Combine $36$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{36 \cdot 2}{2}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 + 36 \cdot 2}{2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $36$ por $2$ .

$\frac{9 + 72}{2}$

Etapa 5.2

Some $9$ e $72$ .

$\frac{81}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{81}{2}$

Forma decimal:

$40.5$

Forma de número misto:

$40 \frac{1}{2}$