Matemática básica Exemplos

${(- \frac{27}{8})}^{- 3} \div {(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{{(- \frac{27}{8})}^{- 3}}{{(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova ${(- \frac{27}{8})}^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}} {(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Etapa 2.2

Mova ${(\frac{81}{16})}^{- \frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(\frac{81}{16})}^{\frac{1}{2}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{81}{16}$ .

$\frac{\frac{81^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{\frac{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{9^{1}}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Etapa 3.2.4

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{9}{16^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\frac{9}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Etapa 3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{9}{4^{2 (\frac{1}{2})}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Etapa 3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{9}{4^{1}}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Etapa 3.3.4

Avalie o expoente.

$\frac{\frac{9}{4}}{{(- \frac{27}{8})}^{3}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{27}{8}$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{{(- 1)}^{3} {(\frac{27}{8})}^{3}}$

Etapa 4.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- {(\frac{27}{8})}^{3}}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $\frac{27}{8}$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{27^{3}}{8^{3}}}$

Etapa 4.4

Eleve $27$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{19683}{8^{3}}}$

Etapa 4.5

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{- \frac{19683}{512}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{9}{4} (- \frac{512}{19683})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{512}{19683}$ para o numerador.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{19683}$

Etapa 6.2

Fatore $9$ de $19683$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{9 (2187)}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{- 512}{9 \cdot 2187}$

Etapa 6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{- 512}{2187}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $4$ de $- 512$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 128)}{2187}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 128}{2187}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 128}{2187}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{128}{2187}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{128}{2187}$

Forma decimal:

$- 0.05852766 \dots$