Matemática básica Exemplos

${(\frac{125}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{8}{125})}^{\frac{2}{3}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{8}{125}$ .

$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 1.3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 1.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{2}}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 1.3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4}{125^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 1.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{4}{{(5^{3})}^{\frac{2}{3}}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 1.4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{5^{3 (\frac{2}{3})}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 1.4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{5^{2}} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 1.4.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{4}{25} + {(\frac{81}{64})}^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 1.5

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$\frac{4}{25} + {(\frac{64}{81})}^{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{64}{81}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{64^{\frac{3}{2}}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{{(8^{2})}^{\frac{3}{2}}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{8^{2 (\frac{3}{2})}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.7.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{25} + \frac{8^{2 (\frac{3}{2})}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.7.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{25} + \frac{8^{3}}{81^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.7.4

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{81^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{{(9^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 1.8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 1.8.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{25} + \frac{512}{9^{3}}$

Etapa 1.8.4

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$\frac{4}{25} + \frac{512}{729}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4}{25}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{729}{729}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{729}{729} + \frac{512}{729}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{512}{729}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{729}{729} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18225$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{4}{25}$ por $\frac{729}{729}$ .

$\frac{4 \cdot 729}{25 \cdot 729} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Etapa 4.2

Multiplique $25$ por $729$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512}{729} \cdot \frac{25}{25}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{512}{729}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512 \cdot 25}{729 \cdot 25}$

Etapa 4.4

Multiplique $729$ por $25$ .

$\frac{4 \cdot 729}{18225} + \frac{512 \cdot 25}{18225}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \cdot 729 + 512 \cdot 25}{18225}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $4$ por $729$ .

$\frac{2916 + 512 \cdot 25}{18225}$

Etapa 6.2

Multiplique $512$ por $25$ .

$\frac{2916 + 12800}{18225}$

Etapa 6.3

Some $2916$ e $12800$ .

$\frac{15716}{18225}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{15716}{18225}$

Forma decimal:

$0.86233196 \dots$