Matemática básica Exemplos

${(\frac{2}{{(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{2}{{(\frac{81}{16})}^{\frac{3}{4}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{81}{16}$ .

${(\frac{2}{\frac{81^{\frac{3}{4}}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Etapa 1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

${(\frac{2}{\frac{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Etapa 1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Etapa 1.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{2}{\frac{3^{4 (\frac{3}{4})}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Etapa 1.3.3.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{2}{\frac{3^{3}}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Etapa 1.3.4

Eleve $3$ à potência de $3$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{16^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Etapa 1.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{{(2^{4})}^{\frac{3}{4}}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Etapa 1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{4 (\frac{3}{4})}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Etapa 1.4.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{4 (\frac{3}{4})}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Etapa 1.4.3.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{2}{\frac{27}{2^{3}} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Etapa 1.4.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + {(\frac{9}{4})}^{- \frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Etapa 1.5

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + {(\frac{4}{9})}^{\frac{1}{2}}})}^{- 2}$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{9}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{4^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Etapa 1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Etapa 1.7.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Etapa 1.7.3.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2^{1}}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Etapa 1.7.4

Avalie o expoente.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{9^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Etapa 1.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}})}^{- 2}$

Etapa 1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{2 (\frac{1}{2})}}})}^{- 2}$

Etapa 1.8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.3.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{2 (\frac{1}{2})}}})}^{- 2}$

Etapa 1.8.3.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3^{1}}})}^{- 2}$

Etapa 1.8.4

Avalie o expoente.

${(\frac{2}{\frac{27}{8} + \frac{2}{3}})}^{- 2}$

Etapa 1.9

Para escrever $\frac{27}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}})}^{- 2}$

Etapa 1.10

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

${(\frac{2}{\frac{27}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

Etapa 1.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $24$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Multiplique $\frac{27}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

Etapa 1.11.2

Multiplique $8$ por $3$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2}{3} \cdot \frac{8}{8}})}^{- 2}$

Etapa 1.11.3

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8}})}^{- 2}$

Etapa 1.11.4

Multiplique $3$ por $8$ .

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3}{24} + \frac{2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

Etapa 1.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{2}{\frac{27 \cdot 3 + 2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

Etapa 1.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.1

Multiplique $27$ por $3$ .

${(\frac{2}{\frac{81 + 2 \cdot 8}{24}})}^{- 2}$

Etapa 1.13.2

Multiplique $2$ por $8$ .

${(\frac{2}{\frac{81 + 16}{24}})}^{- 2}$

Etapa 1.13.3

Some $81$ e $16$ .

${(\frac{2}{\frac{97}{24}})}^{- 2}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

${(2 (\frac{24}{97}))}^{- 2}$

Etapa 3

Multiplique $2 (\frac{24}{97})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $2$ e $\frac{24}{97}$ .

${(\frac{2 \cdot 24}{97})}^{- 2}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $24$ .

${(\frac{48}{97})}^{- 2}$

Etapa 4

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{97}{48})}^{2}$

Etapa 5

Aplique a regra do produto a $\frac{97}{48}$ .

$\frac{97^{2}}{48^{2}}$

Etapa 6

Eleve $97$ à potência de $2$ .

$\frac{9409}{48^{2}}$

Etapa 7

Eleve $48$ à potência de $2$ .

$\frac{9409}{2304}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9409}{2304}$

Forma decimal:

$4.08376736 \dots$

Forma de número misto:

$4 \frac{193}{2304}$