Matemática básica Exemplos

$(x^{2} - 2 x - 2) (5 x^{2} - 4 x - 2)$

Etapa 1

Expanda $(x^{2} - 2 x - 2) (5 x^{2} - 4 x - 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 2 - 2 x (5 x^{2}) - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 2 - 2 x (5 x^{2}) - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 2 - 2 x (5 x^{2}) - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 2 - 2 x (5 x^{2}) - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$5 x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 2 - 2 x (5 x^{2}) - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{4} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 2 x (5 x^{2}) - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $x$ .

$5 x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 2 - 2 x (5 x^{2}) - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$5 x^{4} - 4 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 2 - 2 x (5 x^{2}) - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x^{4} - 4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x (5 x^{2}) - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$5 x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x (5 x^{2}) - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.5

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 \cdot x^{2} - 2 x (5 x^{2}) - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 2 \cdot 5 x \cdot x^{2} - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.7

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.7.1

Mova $x^{2}$ .

$5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 2 \cdot 5 (x^{2} x) - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.1.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 2 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 2 \cdot 5 x^{2 + 1} - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.7.3

Some $2$ e $1$ .

$5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 2 \cdot 5 x^{3} - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 10 x^{3} - 2 x (- 4 x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 10 x^{3} - 2 \cdot - 4 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.10

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.10.1

Mova $x$ .

$5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 10 x^{3} - 2 \cdot - 4 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 10 x^{3} - 2 \cdot - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.11

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 10 x^{3} + 8 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.12

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 10 x^{3} + 8 x^{2} + 4 x - 2 (5 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.13

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 10 x^{3} + 8 x^{2} + 4 x - 10 x^{2} - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.14

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 10 x^{3} + 8 x^{2} + 4 x - 10 x^{2} + 8 x - 2 \cdot - 2$

Etapa 2.1.15

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$5 x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} - 10 x^{3} + 8 x^{2} + 4 x - 10 x^{2} + 8 x + 4$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $10 x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$5 x^{4} - 14 x^{3} - 2 x^{2} + 8 x^{2} + 4 x - 10 x^{2} + 8 x + 4$

Etapa 2.2.2

Some $- 2 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$5 x^{4} - 14 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x - 10 x^{2} + 8 x + 4$

Etapa 2.2.3

Subtraia $10 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$5 x^{4} - 14 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 8 x + 4$

Etapa 2.2.4

Some $4 x$ e $8 x$ .

$5 x^{4} - 14 x^{3} - 4 x^{2} + 12 x + 4$