Matemática básica Exemplos

$(3^{- 1} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + 5) - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{4} - \frac{1}{4}) + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 - 1}{4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Etapa 1.5

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 4} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - 34 \div \sqrt{\frac{9}{25} + 1}$

Etapa 1.7

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9}{25} + 1}}$

Etapa 1.8

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.8.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9}{25} + \frac{25}{25}}}$

Etapa 1.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{9 + 25}{25}}}$

Etapa 1.8.3

Some $9$ e $25$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\sqrt{\frac{34}{25}}}$

Etapa 1.8.4

Reescreva $\sqrt{\frac{34}{25}}$ como $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}}$

Etapa 1.8.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.8.5.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{5^{2}}}}$

Etapa 1.8.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - \frac{34}{\frac{\sqrt{34}}{5}}$

Etapa 1.9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5}{\sqrt{34}})$

Etapa 1.10

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 (\frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}))$

Etapa 1.11

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.11.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{34}}$ por $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}})$

Etapa 1.11.2

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}})$

Etapa 1.11.3

Eleve $\sqrt{34}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}})$

Etapa 1.11.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}})$

Etapa 1.11.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}})$

Etapa 1.11.6

Reescreva ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

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Etapa 1.11.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 1.11.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 1.11.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 1.11.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.11.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 1.11.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34^{1}})$

Etapa 1.11.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34})$

Etapa 1.12

Cancele o fator comum de $34$ .

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Etapa 1.12.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (34 \frac{5 \sqrt{34}}{34})$

Etapa 1.12.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - (5 \sqrt{34})$

Etapa 1.13

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{1}{8} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + 5 - 5 \sqrt{34}$

Etapa 2.5

Escreva $5$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{1} - 5 \sqrt{34}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{1} \cdot \frac{24}{24} - 5 \sqrt{34}$

Etapa 2.7

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} - 5 \sqrt{34}$

Etapa 2.8

Escreva $- 5 \sqrt{34}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$

Etapa 2.9

Multiplique $\frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$ por $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34}}{1} \cdot \frac{24}{24}$

Etapa 2.10

Multiplique $\frac{- 5 \sqrt{34}}{1}$ por $\frac{24}{24}$ .

$\frac{8}{3 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Etapa 2.11

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{8}{24} + \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Etapa 2.12

Reordene os fatores de $8 \cdot 3$ .

$\frac{8}{24} + \frac{3}{3 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Etapa 2.13

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{8}{24} + \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 24}{24} + \frac{- 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 + 3 + 5 \cdot 24 - 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $5$ por $24$ .

$\frac{8 + 3 + 120 - 5 \sqrt{34} \cdot 24}{24}$

Etapa 4.2

Multiplique $24$ por $- 5$ .

$\frac{8 + 3 + 120 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Etapa 5

Simplifique somando os números.

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Etapa 5.1

Some $8$ e $3$ .

$\frac{11 + 120 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Etapa 5.2

Some $11$ e $120$ .

$\frac{131 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{131 - 120 \sqrt{34}}{24}$

Forma decimal:

$- 23.69642614 \dots$