Matemática básica Exemplos

${(\frac{6^{- 1} \cdot 7^{2}}{6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Etapa 1

Mova $6^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{2} \cdot 7^{- 4} \cdot 6})}^{\frac{7}{2}}$

Etapa 2

Multiplique $6^{2}$ por $6$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $6$ .

${(\frac{7^{2}}{6 \cdot 6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $6$ por $6^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $6$ à potência de $1$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{1} \cdot 6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Etapa 2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{7^{2}}{6^{1 + 2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Etapa 2.3

Some $1$ e $2$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{3} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Etapa 3

Mova $7^{- 4}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{7^{2} \cdot 7^{4}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Etapa 4

Multiplique $7^{2}$ por $7^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{7^{2 + 4}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Etapa 4.2

Some $2$ e $4$ .

${(\frac{7^{6}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $7$ à potência de $6$ .

${(\frac{117649}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

${(\frac{117649}{216})}^{\frac{7}{2}}$

Etapa 5.3

Aplique a regra do produto a $\frac{117649}{216}$ .

$\frac{117649^{\frac{7}{2}}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $117649$ como $343^{2}$ .

$\frac{{(343^{2})}^{\frac{7}{2}}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343^{2 (\frac{7}{2})}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{343^{2 (\frac{7}{2})}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{343^{7}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 6.4

Eleve $343$ à potência de $7$ .

$\frac{558545864083284000}{216^{\frac{7}{2}}}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{558545864083284000}{216^{\frac{7}{2}}}$

Forma decimal:

$3771123117.78509$