Matemática básica Exemplos

$4.5$ , $5.7$ , $4.3$ , $6.9$ , $- 2.1$ , $5.7$ , $- 1.2$ , $3.8$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{4.5 + 5.7 + 4.3 + 6.9 - 2.1 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Some $4.5$ e $5.7$ .

$\overline{x} = \frac{10.2 + 4.3 + 6.9 - 2.1 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

Etapa 2.2

Some $10.2$ e $4.3$ .

$\overline{x} = \frac{14.5 + 6.9 - 2.1 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

Etapa 2.3

Some $14.5$ e $6.9$ .

$\overline{x} = \frac{21.4 - 2.1 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

Etapa 2.4

Subtraia $2.1$ de $21.4$ .

$\overline{x} = \frac{19.3 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

Etapa 2.5

Some $19.3$ e $5.7$ .

$\overline{x} = \frac{25 - 1.2 + 3.8}{8}$

Etapa 2.6

Subtraia $1.2$ de $25$ .

$\overline{x} = \frac{23.8 + 3.8}{8}$

Etapa 2.7

Some $23.8$ e $3.8$ .

$\overline{x} = \frac{27.6}{8}$

Etapa 3

Divida $27.6$ por $8$ .

$\overline{x} = 3.45$

Etapa 4

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 3.45$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(4.5 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o resultado.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Subtraia $3.45$ de $4.5$ .

$s = \frac{{1.05}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.2

Eleve $1.05$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1.1025 + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $3.45$ de $5.7$ .

$s = \frac{1.1025 + {2.25}^{2} + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.4

Eleve $2.25$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $3.45$ de $4.3$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + {0.85}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.6

Eleve $0.85$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.7

Subtraia $3.45$ de $6.9$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + {3.45}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.8

Eleve $3.45$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.9

Subtraia $3.45$ de $- 2.1$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + {(- 5.55)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.10

Eleve $- 5.55$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.11

Subtraia $3.45$ de $5.7$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + {2.25}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.12

Eleve $2.25$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.13

Subtraia $3.45$ de $- 1.2$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + {(- 4.65)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.14

Eleve $- 4.65$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.15

Subtraia $3.45$ de $3.8$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + {0.35}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 7.1.16

Eleve $0.35$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

Etapa 7.1.17

Some $1.1025$ e $5.0625$ .

$s = \frac{6.165 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

Etapa 7.1.18

Some $6.165$ e $0.7225$ .

$s = \frac{6.8875 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

Etapa 7.1.19

Some $6.8875$ e $11.9025$ .

$s = \frac{18.79 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

Etapa 7.1.20

Some $18.79$ e $30.8025$ .

$s = \frac{49.5925 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

Etapa 7.1.21

Some $49.5925$ e $5.0625$ .

$s = \frac{54.655 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

Etapa 7.1.22

Some $54.655$ e $21.6225$ .

$s = \frac{76.2775 + 0.1225}{8 - 1}$

Etapa 7.1.23

Some $76.2775$ e $0.1225$ .

$s = \frac{76.4}{8 - 1}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ de $8$ .

$s = \frac{76.4}{7}$

Etapa 7.2.2

Divida $76.4$ por $7$ .

$s = 10.9\overline{142857}$

Etapa 8

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 10.9143$