Matemática básica Exemplos

$- 3 \frac{1}{4}$ , $- 6 \frac{1}{2}$

Etapa 1

Converta $3 \frac{1}{4}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$\overline{x} = - (3 + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Some $3$ e $\frac{1}{4}$ .

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Etapa 1.2.1

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = - (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.2

Combine $3$ e $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = - (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\overline{x} = - \frac{3 \cdot 4 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$\overline{x} = - \frac{12 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.4.2

Some $12$ e $1$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Etapa 2

Converta $6 \frac{1}{2}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 2.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (6 + \frac{1}{2})$

Etapa 2.2

Some $6$ e $\frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Etapa 2.2.2

Combine $6$ e $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Etapa 2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{6 \cdot 2 + 1}{2}$

Etapa 2.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.4.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{12 + 1}{2}$

Etapa 2.2.4.2

Some $12$ e $1$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{13}{2}$

Etapa 3

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2}}{2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Para escrever $- \frac{13}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Etapa 4.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{13}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 2}}{2}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{4}}{2}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\overline{x} = \frac{\frac{- 13 - 13 \cdot 2}{4}}{2}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 13$ por $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{- 13 - 26}{4}}{2}$

Etapa 4.4.2

Subtraia $26$ de $- 13$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{- 39}{4}}{2}$

Etapa 4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\overline{x} = \frac{- \frac{39}{4}}{2}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\overline{x} = - \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 6

Multiplique $- \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{39}{4}$ .

$\overline{x} = - \frac{39}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\overline{x} = - \frac{39}{8}$

Etapa 7

Divida.

$\overline{x} = - 4.875$

Etapa 8

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = - 4.9$

Etapa 9

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 10

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + 4.9)}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 11

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.1

Para escrever $4.9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + 4.9 \cdot \frac{4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 11.1.2

Combine $4.9$ e $\frac{4}{4}$ .

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + \frac{4.9 \cdot 4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 11.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$s = \frac{{(\frac{- 13 + 4.9 \cdot 4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 11.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.4.1

Multiplique $4.9$ por $4$ .

$s = \frac{{(\frac{- 13 + 19.6}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 11.1.4.2

Some $- 13$ e $19.6$ .

$s = \frac{{(\frac{6.6}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 11.1.5

Divida $6.6$ por $4$ .

$s = \frac{{1.65}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 11.1.6

Eleve $1.65$ à potência de $2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 11.1.7

Para escrever $4.9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + 4.9 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 11.1.8

Combine $4.9$ e $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + \frac{4.9 \cdot 2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 11.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 13 + 4.9 \cdot 2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 11.1.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1.10.1

Multiplique $4.9$ por $2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 13 + 9.8}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 11.1.10.2

Some $- 13$ e $9.8$ .

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 3.2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 11.1.11

Divida $- 3.2$ por $2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- 1.6)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 11.1.12

Eleve $- 1.6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{2.7225 + 2.56}{2 - 1}$

Etapa 11.1.13

Some $2.7225$ e $2.56$ .

$s = \frac{5.2825}{2 - 1}$

Etapa 11.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.2.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$s = \frac{5.2825}{1}$

Etapa 11.2.2

Divida $5.2825$ por $1$ .

$s = 5.2825$

Etapa 12

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 5.2825$