Matemática básica Exemplos

$14$ , $12$ , $16$ , $20$ , $10$ , $18$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{14 + 12 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $14 + 12 + 16 + 20 + 10 + 18$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $14$ .

$\overline{x} = \frac{2 (7) + 12 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $12$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 7 + 2 \cdot 6 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 7 + 2 \cdot 6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6) + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $16$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6) + 2 (8) + 20 + 10 + 18}{6}$

Etapa 2.5

Fatore $2$ de $2 \cdot (7 + 6) + 2 (8)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8) + 20 + 10 + 18}{6}$

Etapa 2.6

Fatore $2$ de $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8) + 2 (10) + 10 + 18}{6}$

Etapa 2.7

Fatore $2$ de $2 \cdot (7 + 6 + 8) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 10 + 18}{6}$

Etapa 2.8

Fatore $2$ de $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 2 (5) + 18}{6}$

Etapa 2.9

Fatore $2$ de $2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 18}{6}$

Etapa 2.10

Fatore $2$ de $18$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 2 (9)}{6}$

Etapa 2.11

Fatore $2$ de $2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 2 (9)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{6}$

Etapa 2.12

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.12.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{2 (3)}$

Etapa 2.12.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.12.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9}{3}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $7$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{13 + 8 + 10 + 5 + 9}{3}$

Etapa 3.2

Some $13$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 10 + 5 + 9}{3}$

Etapa 3.3

Some $21$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{31 + 5 + 9}{3}$

Etapa 3.4

Some $31$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 9}{3}$

Etapa 3.5

Some $36$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{45}{3}$

Etapa 4

Divida $45$ por $3$ .

$\overline{x} = 15$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(14 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $15$ de $14$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1 + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $15$ de $12$ .

$s = \frac{1 + {(- 3)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.4

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $15$ de $16$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \frac{1 + 9 + 1 + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.7

Subtraia $15$ de $20$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 5^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.8

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.9

Subtraia $15$ de $10$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + {(- 5)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.10

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.11

Subtraia $15$ de $18$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + 3^{2}}{6 - 1}$

Etapa 7.1.12

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Etapa 7.1.13

Some $1$ e $9$ .

$s = \frac{10 + 1 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Etapa 7.1.14

Some $10$ e $1$ .

$s = \frac{11 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Etapa 7.1.15

Some $11$ e $25$ .

$s = \frac{36 + 25 + 9}{6 - 1}$

Etapa 7.1.16

Some $36$ e $25$ .

$s = \frac{61 + 9}{6 - 1}$

Etapa 7.1.17

Some $61$ e $9$ .

$s = \frac{70}{6 - 1}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ de $6$ .

$s = \frac{70}{5}$

Etapa 7.2.2

Divida $70$ por $5$ .

$s = 14$

Etapa 8

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 14$