Matemática básica Exemplos

$- 2$ , $- 2$ , $5$ , $4$ , $2$ , $- 2$ , $8$ , $3$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{- 2 - 2 + 5 + 4 + 2 - 2 + 8 + 3}{8}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$\overline{x} = \frac{- 4 + 5 + 4 + 2 - 2 + 8 + 3}{8}$

Etapa 2.2

Some $- 4$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{1 + 4 + 2 - 2 + 8 + 3}{8}$

Etapa 2.3

Some $1$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{5 + 2 - 2 + 8 + 3}{8}$

Etapa 2.4

Some $5$ e $2$ .

$\overline{x} = \frac{7 - 2 + 8 + 3}{8}$

Etapa 2.5

Subtraia $2$ de $7$ .

$\overline{x} = \frac{5 + 8 + 3}{8}$

Etapa 2.6

Some $5$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{13 + 3}{8}$

Etapa 2.7

Some $13$ e $3$ .

$\overline{x} = \frac{16}{8}$

Etapa 3

Divida $16$ por $8$ .

$\overline{x} = 2$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(- 2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$s = \frac{{(- 4)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + {(- 2 - 2)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$s = \frac{16 + {(- 4)}^{2} + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.4

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + {(5 - 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $2$ de $5$ .

$s = \frac{16 + 16 + 3^{2} + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + {(4 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.7

Subtraia $2$ de $4$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 2^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + {(2 - 2)}^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.9

Subtraia $2$ de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0^{2} + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + {(- 2 - 2)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.11

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + {(- 4)}^{2} + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.12

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + {(8 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.13

Subtraia $2$ de $8$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + 6^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.14

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + 36 + {(3 - 2)}^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.15

Subtraia $2$ de $3$ .

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + 36 + 1^{2}}{8 - 1}$

Etapa 6.1.16

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \frac{16 + 16 + 9 + 4 + 0 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

Etapa 6.1.17

Some $16$ e $16$ .

$s = \frac{32 + 9 + 4 + 0 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

Etapa 6.1.18

Some $32$ e $9$ .

$s = \frac{41 + 4 + 0 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

Etapa 6.1.19

Some $41$ e $4$ .

$s = \frac{45 + 0 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

Etapa 6.1.20

Some $45$ e $0$ .

$s = \frac{45 + 16 + 36 + 1}{8 - 1}$

Etapa 6.1.21

Some $45$ e $16$ .

$s = \frac{61 + 36 + 1}{8 - 1}$

Etapa 6.1.22

Some $61$ e $36$ .

$s = \frac{97 + 1}{8 - 1}$

Etapa 6.1.23

Some $97$ e $1$ .

$s = \frac{98}{8 - 1}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ de $8$ .

$s = \frac{98}{7}$

Etapa 6.2.2

Divida $98$ por $7$ .

$s = 14$

Etapa 7

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 14$