Matemática básica Exemplos

$(1 - \frac{1}{20^{2}}) (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$(1 - \frac{1}{400}) (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$(\frac{400}{400} - \frac{1}{400}) (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{400 - 1}{400} (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 1.4

Subtraia $1$ de $400$ .

$\frac{399}{400} (1 - \frac{1}{19^{2}}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 1.5

Eleve $19$ à potência de $2$ .

$\frac{399}{400} (1 - \frac{1}{361}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 1.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{399}{400} (\frac{361}{361} - \frac{1}{361}) (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{399}{400} \cdot \frac{361 - 1}{361} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 1.8

Subtraia $1$ de $361$ .

$\frac{399}{400} \cdot \frac{360}{361} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $19$ de $399$ .

$\frac{19 (21)}{400} \cdot \frac{360}{361} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 2.2

Fatore $19$ de $361$ .

$\frac{19 \cdot 21}{400} \cdot \frac{360}{19 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{19 \cdot 21}{400} \cdot \frac{360}{19 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{21}{400} \cdot \frac{360}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $40$ de $400$ .

$\frac{21}{40 (10)} \cdot \frac{360}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 3.2

Fatore $40$ de $360$ .

$\frac{21}{40 \cdot 10} \cdot \frac{40 \cdot 9}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{21}{40 \cdot 10} \cdot \frac{40 \cdot 9}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{21}{10} \cdot \frac{9}{19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{21}{10}$ por $\frac{9}{19}$ .

$\frac{21 \cdot 9}{10 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $21$ por $9$ .

$\frac{189}{10 \cdot 19} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 5.2

Multiplique $10$ por $19$ .

$\frac{189}{190} (1 - \frac{1}{18^{2}})$

Etapa 5.3

Eleve $18$ à potência de $2$ .

$\frac{189}{190} (1 - \frac{1}{324})$

Etapa 5.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{189}{190} (\frac{324}{324} - \frac{1}{324})$

Etapa 5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{189}{190} \cdot \frac{324 - 1}{324}$

Etapa 5.6

Subtraia $1$ de $324$ .

$\frac{189}{190} \cdot \frac{323}{324}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $27$ de $189$ .

$\frac{27 (7)}{190} \cdot \frac{323}{324}$

Etapa 6.2

Fatore $27$ de $324$ .

$\frac{27 \cdot 7}{190} \cdot \frac{323}{27 \cdot 12}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{27 \cdot 7}{190} \cdot \frac{323}{27 \cdot 12}$

Etapa 6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{190} \cdot \frac{323}{12}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $19$ de $190$ .

$\frac{7}{19 (10)} \cdot \frac{323}{12}$

Etapa 7.2

Fatore $19$ de $323$ .

$\frac{7}{19 \cdot 10} \cdot \frac{19 \cdot 17}{12}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{19 \cdot 10} \cdot \frac{19 \cdot 17}{12}$

Etapa 7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{10} \cdot \frac{17}{12}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{7}{10}$ por $\frac{17}{12}$ .

$\frac{7 \cdot 17}{10 \cdot 12}$

Etapa 9

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $7$ por $17$ .

$\frac{119}{10 \cdot 12}$

Etapa 9.2

Multiplique $10$ por $12$ .

$\frac{119}{120}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{119}{120}$

Forma decimal:

$0.991\overline{6}$