Matemática básica Exemplos

$2 \sqrt{50}$ , $4 \sqrt{72}$ , $6 \sqrt{98}$ , $2 \sqrt{20}$

Etapa 1

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $25$ de $50$ .

$2 \sqrt{25 (2)}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Etapa 1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 2}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 (5 \sqrt{2}), 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Etapa 3

Multiplique $5$ por $2$ .

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Etapa 4

Reescreva $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $36$ de $72$ .

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{36 (2)}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Etapa 4.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{6^{2} \cdot 2}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$10 \sqrt{2}, 4 (6 \sqrt{2}), 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Etapa 6

Multiplique $6$ por $4$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Etapa 7

Reescreva $98$ como $7^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $49$ de $98$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{49 (2)}, 2 \sqrt{20}$

Etapa 7.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{7^{2} \cdot 2}, 2 \sqrt{20}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical.

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 (7 \sqrt{2}), 2 \sqrt{20}$

Etapa 9

Multiplique $7$ por $6$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{20}$

Etapa 10

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $4$ de $20$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{4 (5)}$

Etapa 10.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Etapa 11

Elimine os termos abaixo do radical.

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 (2 \sqrt{5})$

Etapa 12

Multiplique $2$ por $2$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 4 \sqrt{5}$

Etapa 13

Use a fórmula para encontrar a média geométrica.

$\sqrt[4]{10 \sqrt{2} \cdot (24 \sqrt{2}) \cdot (42 \sqrt{2}) \cdot (4 \sqrt{5})}$

Etapa 14

Multiplique $24$ por $10$ .

$\sqrt[4]{240 \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot 42 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}}$

Etapa 15

Multiplique $42$ por $240$ .

$\sqrt[4]{10080 \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}}$

Etapa 16

Multiplique $4$ por $10080$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Etapa 17

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Etapa 18

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Etapa 19

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Etapa 20

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Etapa 21

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{2}) \sqrt{5}}$

Etapa 22

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{1 + 2} \sqrt{5}}$

Etapa 23

Some $1$ e $2$ .

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{3} \sqrt{5}}$

Etapa 24

Reescreva ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2^{3}} \sqrt{5}}$

Etapa 25

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{8} \sqrt{5}}$

Etapa 26

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 26.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{4 (2)} \sqrt{5}}$

Etapa 26.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt{5}}$

Etapa 27

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[4]{40320 \cdot 2 \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Etapa 28

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 28.1

Multiplique $40320$ por $2$ .

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Etapa 28.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{5 \cdot 2}}$

Etapa 28.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{10}}$

Etapa 29

Reescreva $80640 \sqrt{10}$ como $4^{4} \cdot (315 \sqrt{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.1

Fatore $256$ de $80640$ .

$\sqrt[4]{256 (315) \sqrt{10}}$

Etapa 29.2

Reescreva $256$ como $4^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot 315 \sqrt{10}}$

Etapa 29.3

Adicione parênteses.

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot (315 \sqrt{10})}$

Etapa 30

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 \sqrt[4]{315 \sqrt{10}}$

Etapa 31

Aproxime o resultado.

$22.47178803$

Etapa 32

A média geométrica deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$22.5$