Matemática básica Exemplos

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$ , $9$ , $10$ , $11$ , $12$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $1$ e $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

Etapa 2.2

Some $3$ e $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

Etapa 2.3

Some $6$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

Etapa 2.4

Some $10$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

Etapa 2.5

Some $15$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

Etapa 2.6

Some $21$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

Etapa 2.7

Some $28$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 9 + 10 + 11 + 12}{12}$

Etapa 2.8

Some $36$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{45 + 10 + 11 + 12}{12}$

Etapa 2.9

Some $45$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{55 + 11 + 12}{12}$

Etapa 2.10

Some $55$ e $11$ .

$\overline{x} = \frac{66 + 12}{12}$

Etapa 2.11

Some $66$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{78}{12}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $78$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $6$ de $78$ .

$\overline{x} = \frac{6 (13)}{12}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\overline{x} = \frac{6 \cdot 13}{6 \cdot 2}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{6 \cdot 13}{6 \cdot 2}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{13}{2}$

Etapa 4

Divida.

$\overline{x} = 6.5$

Etapa 5

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 6

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(1 - 6.5)}^{2} + {(2 - 6.5)}^{2} + {(3 - 6.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $6.5$ de $1$ .

$s = \frac{{(- 5.5)}^{2} + {(2 - 6.5)}^{2} + {(3 - 6.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.2

Eleve $- 5.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{30.25 + {(2 - 6.5)}^{2} + {(3 - 6.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $6.5$ de $2$ .

$s = \frac{30.25 + {(- 4.5)}^{2} + {(3 - 6.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.4

Eleve $- 4.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + {(3 - 6.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $6.5$ de $3$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + {(- 3.5)}^{2} + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.6

Eleve $- 3.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + {(4 - 6.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.7

Subtraia $6.5$ de $4$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.8

Eleve $- 2.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + {(5 - 6.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.9

Subtraia $6.5$ de $5$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.10

Eleve $- 1.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + {(6 - 6.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.11

Subtraia $6.5$ de $6$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.12

Eleve $- 0.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {(7 - 6.5)}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.13

Subtraia $6.5$ de $7$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {0.5}^{2} + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.14

Eleve $0.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {(8 - 6.5)}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.15

Subtraia $6.5$ de $8$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {1.5}^{2} + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.16

Eleve $1.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {(9 - 6.5)}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.17

Subtraia $6.5$ de $9$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {2.5}^{2} + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.18

Eleve $2.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {(10 - 6.5)}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.19

Subtraia $6.5$ de $10$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {3.5}^{2} + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.20

Eleve $3.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + {(11 - 6.5)}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.21

Subtraia $6.5$ de $11$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + {4.5}^{2} + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.22

Eleve $4.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + {(12 - 6.5)}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.23

Subtraia $6.5$ de $12$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + {5.5}^{2}}{12 - 1}$

Etapa 7.1.24

Eleve $5.5$ à potência de $2$ .

$s = \frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Etapa 7.1.25

Some $30.25$ e $20.25$ .

$s = \frac{50.5 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Etapa 7.1.26

Some $50.5$ e $12.25$ .

$s = \frac{62.75 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Etapa 7.1.27

Some $62.75$ e $6.25$ .

$s = \frac{69 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Etapa 7.1.28

Some $69$ e $2.25$ .

$s = \frac{71.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Etapa 7.1.29

Some $71.25$ e $0.25$ .

$s = \frac{71.5 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Etapa 7.1.30

Some $71.5$ e $0.25$ .

$s = \frac{71.75 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Etapa 7.1.31

Some $71.75$ e $2.25$ .

$s = \frac{74 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Etapa 7.1.32

Some $74$ e $6.25$ .

$s = \frac{80.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Etapa 7.1.33

Some $80.25$ e $12.25$ .

$s = \frac{92.5 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}$

Etapa 7.1.34

Some $92.5$ e $20.25$ .

$s = \frac{112.75 + 30.25}{12 - 1}$

Etapa 7.1.35

Some $112.75$ e $30.25$ .

$s = \frac{143}{12 - 1}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ de $12$ .

$s = \frac{143}{11}$

Etapa 7.2.2

Divida $143$ por $11$ .

$s = 13$

Etapa 8

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 13$