Matemática básica Exemplos

$\frac{11}{15}$ , $\frac{1}{12}$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} + \frac{1}{12}}{2}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para escrever $\frac{11}{15}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12}}{2}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{12}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $60$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{11}{15}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $15$ por $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $\frac{1}{12}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{5}{12 \cdot 5}}{2}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $12$ por $5$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{5}{60}}{2}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4 + 5}{60}}{2}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $11$ por $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{44 + 5}{60}}{2}$

Etapa 2.5.2

Some $44$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{49}{60}}{2}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\overline{x} = \frac{49}{60} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{49}{60} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{49}{60}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{49}{60 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $60$ por $2$ .

$\overline{x} = \frac{49}{120}$

Etapa 5

Divida.

$\overline{x} = 0.408\overline{3}$

Etapa 6

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 0.4$

Etapa 7

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 8

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(\frac{11}{15} - 0.4)}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Para escrever $- 0.4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15}{15}$ .

$s = \frac{{(\frac{11}{15} - 0.4 \cdot \frac{15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.2

Combine $- 0.4$ e $\frac{15}{15}$ .

$s = \frac{{(\frac{11}{15} + \frac{- 0.4 \cdot 15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$s = \frac{{(\frac{11 - 0.4 \cdot 15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Multiplique $- 0.4$ por $15$ .

$s = \frac{{(\frac{11 - 6}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.4.2

Subtraia $6$ de $11$ .

$s = \frac{{(\frac{5}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.5

Cancele o fator comum de $5$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.5.1

Fatore $5$ de $5$ .

$s = \frac{{(\frac{5 (1)}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.5.2.1

Fatore $5$ de $15$ .

$s = \frac{{(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \frac{{(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \frac{{(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$s = \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \frac{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.9

Para escrever $- 0.4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} - 0.4 \cdot \frac{12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.10

Combine $- 0.4$ e $\frac{12}{12}$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} + \frac{- 0.4 \cdot 12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1 - 0.4 \cdot 12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.12.1

Multiplique $- 0.4$ por $12$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1 - 4.8}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.12.2

Subtraia $4.8$ de $1$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{- 3.8}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.13

Divida $- 3.8$ por $12$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(- 0.31\overline{6})}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.14

Eleve $- 0.31\overline{6}$ à potência de $2$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + 0.1002\overline{7}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.15

Para escrever $0.1002\overline{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + 0.1002\overline{7} \cdot \frac{9}{9}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.16

Combine $0.1002\overline{7}$ e $\frac{9}{9}$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + \frac{0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$s = \frac{\frac{1 + 0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.18

Reescreva $\frac{1 + 0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.18.1

Multiplique $0.1002\overline{7}$ por $9$ .

$s = \frac{\frac{1 + 0.9025}{9}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.18.2

Some $1$ e $0.9025$ .

$s = \frac{\frac{1.9025}{9}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.18.3

Divida $1.9025$ por $9$ .

$s = \frac{0.21138888}{2 - 1}$

Etapa 9.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$s = \frac{0.21138888}{1}$

Etapa 9.2.2

Divida $0.21138888$ por $1$ .

$s = 0.21138888$

Etapa 10

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 0.2114$