Matemática básica Exemplos

$\frac{101}{6750}$ , $\frac{31}{108}$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} + \frac{31}{108}}{2}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{101}{6750}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108}}{2}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{31}{108}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{125}{125}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $13500$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{101}{6750}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{6750 \cdot 2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $6750$ por $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $\frac{31}{108}$ por $\frac{125}{125}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{108 \cdot 125}}{2}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $108$ por $125$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $101$ por $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $31$ por $125$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 3875}{13500}}{2}$

Etapa 2.5.3

Some $202$ e $3875$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4077}{13500}}{2}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $4077$ e $13500$ .

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Etapa 2.6.1

Fatore $27$ de $4077$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{27 (151)}{13500}}{2}$

Etapa 2.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.6.2.1

Fatore $27$ de $13500$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

Etapa 2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

Etapa 2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\overline{x} = \frac{\frac{151}{500}}{2}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\overline{x} = \frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{151}{500}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{151}{500 \cdot 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $500$ por $2$ .

$\overline{x} = \frac{151}{1000}$

Etapa 5

Divida.

$\overline{x} = 0.151$

Etapa 6

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 0.2$

Etapa 7

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 8

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2)}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9

Simplifique o resultado.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Para escrever $- 0.2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6750}{6750}$ .

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2 \cdot \frac{6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.2

Combine $- 0.2$ e $\frac{6750}{6750}$ .

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} + \frac{- 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$s = \frac{{(\frac{101 - 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.4.1

Multiplique $- 0.2$ por $6750$ .

$s = \frac{{(\frac{101 - 1350}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.4.2

Subtraia $1350$ de $101$ .

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.5

Cancele o fator comum de $- 1249$ e $6750$ .

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Etapa 9.1.5.1

Reescreva $- 1249$ como $1 (- 1249)$ .

$s = \frac{{(\frac{1 (- 1249)}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.1.5.2.1

Reescreva $6750$ como $1 (6750)$ .

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$s = \frac{{(- \frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 9.1.7.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1249}{6750}$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.7.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1249}{6750}$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$s = \frac{1 (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.9

Multiplique $\frac{1249^{2}}{6750^{2}}$ por $1$ .

$s = \frac{\frac{1249^{2}}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.10

Eleve $1249$ à potência de $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.11

Eleve $6750$ à potência de $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.12

Para escrever $- 0.2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{108}{108}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2 \cdot \frac{108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.13

Combine $- 0.2$ e $\frac{108}{108}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} + \frac{- 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.15

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.15.1

Multiplique $- 0.2$ por $108$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 21.6}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.15.2

Subtraia $21.6$ de $31$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{9.4}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.16

Divida $9.4$ por $108$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {0.08\overline{703}}^{2}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.17

Eleve $0.08\overline{703}$ à potência de $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544}{2 - 1}$

Etapa 9.1.18

Para escrever $0.00757544$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{45562500}{45562500}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544 \cdot \frac{45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.19

Combine $0.00757544$ e $\frac{45562500}{45562500}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + \frac{0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$s = \frac{\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.21

Reescreva $\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 9.1.21.1

Multiplique $0.00757544$ por $45562500$ .

$s = \frac{\frac{1560001 + 345156.25}{45562500}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.21.2

Some $1560001$ e $345156.25$ .

$s = \frac{\frac{1905157.25}{45562500}}{2 - 1}$

Etapa 9.1.21.3

Divida $1905157.25$ por $45562500$ .

$s = \frac{0.04181415}{2 - 1}$

Etapa 9.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 9.2.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$s = \frac{0.04181415}{1}$

Etapa 9.2.2

Divida $0.04181415$ por $1$ .

$s = 0.04181415$

Etapa 10

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 0.0418$