Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{1}{16}$

Etapa 1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{9}{18} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $\frac{1}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{9}{18} + \frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $9$ por $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{9}{18} + \frac{2}{18} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\overline{x} = \frac{\frac{9 + 2}{18} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.5

Some $9$ e $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{18} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.6

Para escrever $\frac{11}{18}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{18} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}}{3}$

Etapa 2.7

Para escrever $\frac{1}{16}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{18} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Etapa 2.8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $144$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.8.1

Multiplique $\frac{11}{18}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8}{18 \cdot 8} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $18$ por $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Etapa 2.8.3

Multiplique $\frac{1}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9}}{3}$

Etapa 2.8.4

Multiplique $16$ por $9$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8}{144} + \frac{9}{144}}{3}$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8 + 9}{144}}{3}$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.10.1

Multiplique $11$ por $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{88 + 9}{144}}{3}$

Etapa 2.10.2

Some $88$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{97}{144}}{3}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\overline{x} = \frac{97}{144} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{97}{144} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{97}{144}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\overline{x} = \frac{97}{144 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $144$ por $3$ .

$\overline{x} = \frac{97}{432}$

Etapa 5

Divida.

$\overline{x} = 0.2245\overline{370}$

Etapa 6

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 0.2$

Etapa 7

Estabeleça a fórmula da variância. A variância de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Etapa 8

Estabeleça a fórmula da variância para este conjunto de números.

$s = \frac{{(\frac{1}{2} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9

Simplifique o resultado.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Para escrever $- 0.2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{{(\frac{1}{2} - 0.2 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.2

Combine $- 0.2$ e $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{{(\frac{1}{2} + \frac{- 0.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$s = \frac{{(\frac{1 - 0.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.4.1

Multiplique $- 0.2$ por $2$ .

$s = \frac{{(\frac{1 - 0.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.4.2

Subtraia $0.4$ de $1$ .

$s = \frac{{(\frac{0.6}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.5

Divida $0.6$ por $2$ .

$s = \frac{{0.3}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.6

Eleve $0.3$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.7

Para escrever $- 0.2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1}{9} - 0.2 \cdot \frac{9}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.8

Combine $- 0.2$ e $\frac{9}{9}$ .

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1}{9} + \frac{- 0.2 \cdot 9}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1 - 0.2 \cdot 9}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.10.1

Multiplique $- 0.2$ por $9$ .

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1 - 1.8}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.10.2

Subtraia $1.8$ de $1$ .

$s = \frac{0.09 + {(\frac{- 0.8}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.11

Divida $- 0.8$ por $9$ .

$s = \frac{0.09 + {(- 0.0\overline{8})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.12

Eleve $- 0.0\overline{8}$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.13

Para escrever $- 0.2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1}{16} - 0.2 \cdot \frac{16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.14

Combine $- 0.2$ e $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1}{16} + \frac{- 0.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1 - 0.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.16

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.16.1

Multiplique $- 0.2$ por $16$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1 - 3.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.16.2

Subtraia $3.2$ de $1$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{- 2.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.17

Divida $- 2.2$ por $16$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(- 0.1375)}^{2}}{3 - 1}$

Etapa 9.1.18

Eleve $- 0.1375$ à potência de $2$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + 0.01890625}{3 - 1}$

Etapa 9.1.19

Some $0.09$ e $0.00790123$ .

$s = \frac{0.09790123 + 0.01890625}{3 - 1}$

Etapa 9.1.20

Some $0.09790123$ e $0.01890625$ .

$s = \frac{0.11680748}{3 - 1}$

Etapa 9.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 9.2.1

Subtraia $1$ de $3$ .

$s = \frac{0.11680748}{2}$

Etapa 9.2.2

Divida $0.11680748$ por $2$ .

$s = 0.05840374$

Etapa 10

Aproxime o resultado.

$s^{2} \approx 0.0584$