Matemática básica Exemplos

$(2 + 5 \sqrt{3}) (2 - 5 \sqrt{3})$

Etapa 1

Expanda $(2 + 5 \sqrt{3}) (2 - 5 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 - 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (2 - 5 \sqrt{3})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (2 - 5 \sqrt{3})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4

Multiplique $5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$ .

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 2.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 2.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{1}$

Etapa 2.1.5.5

Avalie o expoente.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 25$ por $3$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 75$

Etapa 2.2

Subtraia $75$ de $4$ .

$- 71 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}$

Etapa 2.3

Some $- 10 \sqrt{3}$ e $10 \sqrt{3}$ .

$- 71 + 0$

Etapa 2.4

Some $- 71$ e $0$ .

$- 71$