Matemática básica Exemplos

$| 4 x - 10 | \geq 3$

Etapa 1

Escreva $| 4 x - 10 | \geq 3$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$4 x - 10 \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $10$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x \geq 10$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $4 x \geq 10$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $4 x \geq 10$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{10}{4}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{10}{4}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{10}{4}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x \geq \frac{2 (5)}{4}$

Etapa 1.2.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x \geq \frac{5}{2}$

Etapa 1.3

Na parte em que $4 x - 10$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$4 x - 10 \geq 3$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$4 x - 10 < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Some $10$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x < 10$

Etapa 1.5.2

Divida cada termo em $4 x < 10$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Divida cada termo em $4 x < 10$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{10}{4}$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} < \frac{10}{4}$

Etapa 1.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{10}{4}$

Etapa 1.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x < \frac{2 (5)}{4}$

Etapa 1.5.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.5.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x < \frac{5}{2}$

Etapa 1.6

Na parte em que $4 x - 10$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (4 x - 10) \geq 3$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (4 x - 10) \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $- (4 x - 10) \geq 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (4 x) - - 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x - - 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Etapa 1.8.3

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $4 x - 10 \geq 3$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $10$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x \geq 3 + 10$

Etapa 2.1.2

Some $3$ e $10$ .

$4 x \geq 13$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $4 x \geq 13$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $4 x \geq 13$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{13}{4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{13}{4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{13}{4}$

Etapa 3

Resolva $- 4 x + 10 \geq 3$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $10$ dos dois lados da desigualdade.

$- 4 x \geq 3 - 10$

Etapa 3.1.2

Subtraia $10$ de $3$ .

$- 4 x \geq - 7$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 4 x \geq - 7$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 4 x \geq - 7$ por $- 4$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 4}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x \leq \frac{7}{4}$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x \leq \frac{7}{4}$ ou $x \geq \frac{13}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq \frac{7}{4} or x \geq \frac{13}{4}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{7}{4}] \cup [\frac{13}{4}, \infty)$

Etapa 6