Matemática básica Exemplos

$85$ , $92$ , $88$ , $80$ , $91$ , $20$

Etapa 1

Encontre a média.

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Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{85 + 92 + 88 + 80 + 91 + 20}{6}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1

Some $85$ e $92$ .

$\overline{x} = \frac{177 + 88 + 80 + 91 + 20}{6}$

Etapa 1.2.2

Some $177$ e $88$ .

$\overline{x} = \frac{265 + 80 + 91 + 20}{6}$

Etapa 1.2.3

Some $265$ e $80$ .

$\overline{x} = \frac{345 + 91 + 20}{6}$

Etapa 1.2.4

Some $345$ e $91$ .

$\overline{x} = \frac{436 + 20}{6}$

Etapa 1.2.5

Some $436$ e $20$ .

$\overline{x} = \frac{456}{6}$

Etapa 1.3

Divida $456$ por $6$ .

$\overline{x} = 76$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

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Etapa 2.1

Converta $85$ em um valor decimal.

$85$

Etapa 2.2

Converta $92$ em um valor decimal.

$92$

Etapa 2.3

Converta $88$ em um valor decimal.

$88$

Etapa 2.4

Converta $80$ em um valor decimal.

$80$

Etapa 2.5

Converta $91$ em um valor decimal.

$91$

Etapa 2.6

Converta $20$ em um valor decimal.

$20$

Etapa 2.7

Os valores simplificados são $85, 92, 88, 80, 91, 20$ .

$85, 92, 88, 80, 91, 20$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(85 - 76)}^{2} + {(92 - 76)}^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1

Subtraia $76$ de $85$ .

$s = \sqrt{\frac{9^{2} + {(92 - 76)}^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + {(92 - 76)}^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.3

Subtraia $76$ de $92$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 16^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.4

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.5

Subtraia $76$ de $88$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 12^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.6

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.7

Subtraia $76$ de $80$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 4^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.8

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.9

Subtraia $76$ de $91$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 15^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.10

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 225 + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.11

Subtraia $76$ de $20$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 225 + {(- 56)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.12

Eleve $- 56$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

Etapa 5.13

Some $81$ e $256$ .

$s = \sqrt{\frac{337 + 144 + 16 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

Etapa 5.14

Some $337$ e $144$ .

$s = \sqrt{\frac{481 + 16 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

Etapa 5.15

Some $481$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{497 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

Etapa 5.16

Some $497$ e $225$ .

$s = \sqrt{\frac{722 + 3136}{6 - 1}}$

Etapa 5.17

Some $722$ e $3136$ .

$s = \sqrt{\frac{3858}{6 - 1}}$

Etapa 5.18

Subtraia $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{3858}{5}}$

Etapa 5.19

Reescreva $\sqrt{\frac{3858}{5}}$ como $\frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.20

Multiplique $\frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.21

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.21.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 5.21.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 5.21.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 5.21.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.21.5

Some $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 5.21.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 5.21.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.21.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.21.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.21.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.21.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.21.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 5.21.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 5.22

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.22.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{\sqrt{3858 \cdot 5}}{5}$

Etapa 5.22.2

Multiplique $3858$ por $5$ .

$s = \frac{\sqrt{19290}}{5}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$27.8$