Matemática básica Exemplos

73

$73$ ,

79

$79$ ,

79

$79$ ,

79

$79$ ,

80

$80$ ,

81

$81$ ,

83

$83$ ,

85

$85$ ,

86

$86$ ,

87

$87$ ,

90

$90$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

¯ x = \frac{73 + 79 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}

$\overline{x} = \frac{73 + 79 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some

73

$73$ e

79

$79$ .

¯ x = \frac{152 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}

$\overline{x} = \frac{152 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Etapa 1.2.2

Some

152

$152$ e

79

$79$ .

¯ x = \frac{231 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}

$\overline{x} = \frac{231 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Etapa 1.2.3

Some

231

$231$ e

79

$79$ .

¯ x = \frac{310 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}

$\overline{x} = \frac{310 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Etapa 1.2.4

Some

310

$310$ e

80

$80$ .

¯ x = \frac{390 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}

$\overline{x} = \frac{390 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Etapa 1.2.5

Some

390

$390$ e

81

$81$ .

¯ x = \frac{471 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}

$\overline{x} = \frac{471 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Etapa 1.2.6

Some

471

$471$ e

83

$83$ .

¯ x = \frac{554 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}

$\overline{x} = \frac{554 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Etapa 1.2.7

Some

554

$554$ e

85

$85$ .

¯ x = \frac{639 + 86 + 87 + 90}{11}

$\overline{x} = \frac{639 + 86 + 87 + 90}{11}$

Etapa 1.2.8

Some

639

$639$ e

86

$86$ .

¯ x = \frac{725 + 87 + 90}{11}

$\overline{x} = \frac{725 + 87 + 90}{11}$

Etapa 1.2.9

Some

725

$725$ e

87

$87$ .

$\overline{x} = \frac{812 + 90}{11}$

Etapa 1.2.10

Some

$812$ e

$90$ .

$\overline{x} = \frac{902}{11}$

Etapa 1.3

Divida

$902$ por

$11$ .

$\overline{x} = 82$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta

$73$ em um valor decimal.

$73$

Etapa 2.2

Converta

$79$ em um valor decimal.

$79$

Etapa 2.3

Converta

$80$ em um valor decimal.

$80$

Etapa 2.4

Converta

$81$ em um valor decimal.

$81$

Etapa 2.5

Converta

$83$ em um valor decimal.

$83$

Etapa 2.6

Converta

$85$ em um valor decimal.

$85$

Etapa 2.7

Converta

$86$ em um valor decimal.

$86$

Etapa 2.8

Converta

$87$ em um valor decimal.

$87$

Etapa 2.9

Converta

$90$ em um valor decimal.

$90$

Etapa 2.10

Os valores simplificados são

$73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$ .

$73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(73 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia

$82$ de

$73$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 9)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.2

Eleve

$- 9$ à potência de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.3

Subtraia

$82$ de

$79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.4

Eleve

$- 3$ à potência de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.5

Subtraia

$82$ de

$79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.6

Eleve

$- 3$ à potência de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.7

Subtraia

$82$ de

$79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.8

Eleve

$- 3$ à potência de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.9

Subtraia

$82$ de

$80$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.10

Eleve

$- 2$ à potência de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.11

Subtraia

$82$ de

$81$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.12

Eleve

$- 1$ à potência de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.13

Subtraia

$82$ de

$83$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.14

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.15

Subtraia

$82$ de

$85$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 3^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.16

Eleve

$3$ à potência de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.17

Subtraia

$82$ de

$86$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 4^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.18

Eleve

$4$ à potência de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.19

Subtraia

$82$ de

$87$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 5^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.20

Eleve

$5$ à potência de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.21

Subtraia

$82$ de

$90$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 8^{2}}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.22

Eleve

$8$ à potência de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.23

Some

$81$ e

$9$ .

$s = \sqrt{\frac{90 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.24

Some

$90$ e

$9$ .

$s = \sqrt{\frac{99 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.25

Some

$99$ e

$9$ .

$s = \sqrt{\frac{108 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.26

Some

$108$ e

$4$ .

$s = \sqrt{\frac{112 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.27

Some

$112$ e

$1$ .

$s = \sqrt{\frac{113 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.28

Some

$113$ e

$1$ .

$s = \sqrt{\frac{114 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.29

Some

$114$ e

$9$ .

$s = \sqrt{\frac{123 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.30

Some

$123$ e

$16$ .

$s = \sqrt{\frac{139 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.31

Some

$139$ e

$25$ .

$s = \sqrt{\frac{164 + 64}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.32

Some

$164$ e

$64$ .

$s = \sqrt{\frac{228}{11 - 1}}$

Etapa 5.1.33

Subtraia

$1$ de

$11$ .

$s = \sqrt{\frac{228}{10}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de

$228$ e

$10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore

$2$ de

$228$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (114)}{10}}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore

$2$ de

$10$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \sqrt{\frac{114}{5}}$

Etapa 5.3

Reescreva

$\sqrt{\frac{114}{5}}$ como

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.4

Multiplique

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ por

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ por

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 5.5.2

Eleve

$\sqrt{5}$ à potência de

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 5.5.3

Eleve

$\sqrt{5}$ à potência de

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 5.5.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5.5

Some

$1$ e

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 5.5.6

Reescreva

${\sqrt{5}}^{2}$ como

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.6.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{5}$ como

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.5.6.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 5.5.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 5.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{\sqrt{114 \cdot 5}}{5}$

Etapa 5.6.2

Multiplique

$114$ por

$5$ .

$s = \frac{\sqrt{570}}{5}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$4.8$