Matemática básica Exemplos

$72$ , $90$ , $85$ , $84$ , $91$ , $78$ , $94$ , $86$ , $82$ , $78$ , $86$ , $78$ , $95$ , $90$ , $88$

Etapa 1

Encontre a média.

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Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{72 + 90 + 85 + 84 + 91 + 78 + 94 + 86 + 82 + 78 + 86 + 78 + 95 + 90 + 88}{15}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1

Some $72$ e $90$ .

$\overline{x} = \frac{162 + 85 + 84 + 91 + 78 + 94 + 86 + 82 + 78 + 86 + 78 + 95 + 90 + 88}{15}$

Etapa 1.2.2

Some $162$ e $85$ .

$\overline{x} = \frac{247 + 84 + 91 + 78 + 94 + 86 + 82 + 78 + 86 + 78 + 95 + 90 + 88}{15}$

Etapa 1.2.3

Some $247$ e $84$ .

$\overline{x} = \frac{331 + 91 + 78 + 94 + 86 + 82 + 78 + 86 + 78 + 95 + 90 + 88}{15}$

Etapa 1.2.4

Some $331$ e $91$ .

$\overline{x} = \frac{422 + 78 + 94 + 86 + 82 + 78 + 86 + 78 + 95 + 90 + 88}{15}$

Etapa 1.2.5

Some $422$ e $78$ .

$\overline{x} = \frac{500 + 94 + 86 + 82 + 78 + 86 + 78 + 95 + 90 + 88}{15}$

Etapa 1.2.6

Some $500$ e $94$ .

$\overline{x} = \frac{594 + 86 + 82 + 78 + 86 + 78 + 95 + 90 + 88}{15}$

Etapa 1.2.7

Some $594$ e $86$ .

$\overline{x} = \frac{680 + 82 + 78 + 86 + 78 + 95 + 90 + 88}{15}$

Etapa 1.2.8

Some $680$ e $82$ .

$\overline{x} = \frac{762 + 78 + 86 + 78 + 95 + 90 + 88}{15}$

Etapa 1.2.9

Some $762$ e $78$ .

$\overline{x} = \frac{840 + 86 + 78 + 95 + 90 + 88}{15}$

Etapa 1.2.10

Some $840$ e $86$ .

$\overline{x} = \frac{926 + 78 + 95 + 90 + 88}{15}$

Etapa 1.2.11

Some $926$ e $78$ .

$\overline{x} = \frac{1004 + 95 + 90 + 88}{15}$

Etapa 1.2.12

Some $1004$ e $95$ .

$\overline{x} = \frac{1099 + 90 + 88}{15}$

Etapa 1.2.13

Some $1099$ e $90$ .

$\overline{x} = \frac{1189 + 88}{15}$

Etapa 1.2.14

Some $1189$ e $88$ .

$\overline{x} = \frac{1277}{15}$

Etapa 1.3

Divida.

$\overline{x} = 85.1\overline{3}$

Etapa 1.4

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 85.1$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $72$ em um valor decimal.

$72$

Etapa 2.2

Converta $90$ em um valor decimal.

$90$

Etapa 2.3

Converta $85$ em um valor decimal.

$85$

Etapa 2.4

Converta $84$ em um valor decimal.

$84$

Etapa 2.5

Converta $91$ em um valor decimal.

$91$

Etapa 2.6

Converta $78$ em um valor decimal.

$78$

Etapa 2.7

Converta $94$ em um valor decimal.

$94$

Etapa 2.8

Converta $86$ em um valor decimal.

$86$

Etapa 2.9

Converta $82$ em um valor decimal.

$82$

Etapa 2.10

Converta $78$ em um valor decimal.

$78$

Etapa 2.11

Converta $86$ em um valor decimal.

$86$

Etapa 2.12

Converta $78$ em um valor decimal.

$78$

Etapa 2.13

Converta $95$ em um valor decimal.

$95$

Etapa 2.14

Converta $90$ em um valor decimal.

$90$

Etapa 2.15

Converta $88$ em um valor decimal.

$88$

Etapa 2.16

Os valores simplificados são $72, 90, 85, 84, 91, 78, 94, 86, 82, 78, 86, 78, 95, 90, 88$ .

$72, 90, 85, 84, 91, 78, 94, 86, 82, 78, 86, 78, 95, 90, 88$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(72 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(85 - 85.1)}^{2} + {(84 - 85.1)}^{2} + {(91 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(94 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $85.1$ de $72$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 13.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(85 - 85.1)}^{2} + {(84 - 85.1)}^{2} + {(91 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(94 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.2

Eleve $- 13.1$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + {(90 - 85.1)}^{2} + {(85 - 85.1)}^{2} + {(84 - 85.1)}^{2} + {(91 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(94 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.3

Subtraia $85.1$ de $90$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + {4.9}^{2} + {(85 - 85.1)}^{2} + {(84 - 85.1)}^{2} + {(91 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(94 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.4

Eleve $4.9$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + {(85 - 85.1)}^{2} + {(84 - 85.1)}^{2} + {(91 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(94 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.5

Subtraia $85.1$ de $85$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + {(- 0.1)}^{2} + {(84 - 85.1)}^{2} + {(91 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(94 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.6

Eleve $- 0.1$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + {(84 - 85.1)}^{2} + {(91 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(94 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.7

Subtraia $85.1$ de $84$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + {(- 1.1)}^{2} + {(91 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(94 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.8

Eleve $- 1.1$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + {(91 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(94 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.9

Subtraia $85.1$ de $91$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + {5.9}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(94 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.10

Eleve $5.9$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + {(78 - 85.1)}^{2} + {(94 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.11

Subtraia $85.1$ de $78$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + {(- 7.1)}^{2} + {(94 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.12

Eleve $- 7.1$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + {(94 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.13

Subtraia $85.1$ de $94$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + {8.9}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.14

Eleve $8.9$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + {(86 - 85.1)}^{2} + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.15

Subtraia $85.1$ de $86$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + {0.9}^{2} + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.16

Eleve $0.9$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + {(82 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.17

Subtraia $85.1$ de $82$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + {(- 3.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.18

Eleve $- 3.1$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + {(78 - 85.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.19

Subtraia $85.1$ de $78$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + {(- 7.1)}^{2} + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.20

Eleve $- 7.1$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + {(86 - 85.1)}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.21

Subtraia $85.1$ de $86$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + {0.9}^{2} + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.22

Eleve $0.9$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + 0.81 + {(78 - 85.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.23

Subtraia $85.1$ de $78$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + 0.81 + {(- 7.1)}^{2} + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.24

Eleve $- 7.1$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + 0.81 + 50.41 + {(95 - 85.1)}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.25

Subtraia $85.1$ de $95$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + 0.81 + 50.41 + {9.9}^{2} + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.26

Eleve $9.9$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + 0.81 + 50.41 + 98.01 + {(90 - 85.1)}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.27

Subtraia $85.1$ de $90$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + 0.81 + 50.41 + 98.01 + {4.9}^{2} + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.28

Eleve $4.9$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + 0.81 + 50.41 + 98.01 + 24.01 + {(88 - 85.1)}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.29

Subtraia $85.1$ de $88$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + 0.81 + 50.41 + 98.01 + 24.01 + {2.9}^{2}}{15 - 1}}$

Etapa 5.30

Eleve $2.9$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{171.61 + 24.01 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + 0.81 + 50.41 + 98.01 + 24.01 + 8.41}{15 - 1}}$

Etapa 5.31

Some $171.61$ e $24.01$ .

$s = \sqrt{\frac{195.62 + 0.01 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + 0.81 + 50.41 + 98.01 + 24.01 + 8.41}{15 - 1}}$

Etapa 5.32

Some $195.62$ e $0.01$ .

$s = \sqrt{\frac{195.63 + 1.21 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + 0.81 + 50.41 + 98.01 + 24.01 + 8.41}{15 - 1}}$

Etapa 5.33

Some $195.63$ e $1.21$ .

$s = \sqrt{\frac{196.84 + 34.81 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + 0.81 + 50.41 + 98.01 + 24.01 + 8.41}{15 - 1}}$

Etapa 5.34

Some $196.84$ e $34.81$ .

$s = \sqrt{\frac{231.65 + 50.41 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + 0.81 + 50.41 + 98.01 + 24.01 + 8.41}{15 - 1}}$

Etapa 5.35

Some $231.65$ e $50.41$ .

$s = \sqrt{\frac{282.06 + 79.21 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + 0.81 + 50.41 + 98.01 + 24.01 + 8.41}{15 - 1}}$

Etapa 5.36

Some $282.06$ e $79.21$ .

$s = \sqrt{\frac{361.27 + 0.81 + 9.61 + 50.41 + 0.81 + 50.41 + 98.01 + 24.01 + 8.41}{15 - 1}}$

Etapa 5.37

Some $361.27$ e $0.81$ .

$s = \sqrt{\frac{362.08 + 9.61 + 50.41 + 0.81 + 50.41 + 98.01 + 24.01 + 8.41}{15 - 1}}$

Etapa 5.38

Some $362.08$ e $9.61$ .

$s = \sqrt{\frac{371.69 + 50.41 + 0.81 + 50.41 + 98.01 + 24.01 + 8.41}{15 - 1}}$

Etapa 5.39

Some $371.69$ e $50.41$ .

$s = \sqrt{\frac{422.1 + 0.81 + 50.41 + 98.01 + 24.01 + 8.41}{15 - 1}}$

Etapa 5.40

Some $422.1$ e $0.81$ .

$s = \sqrt{\frac{422.91 + 50.41 + 98.01 + 24.01 + 8.41}{15 - 1}}$

Etapa 5.41

Some $422.91$ e $50.41$ .

$s = \sqrt{\frac{473.32 + 98.01 + 24.01 + 8.41}{15 - 1}}$

Etapa 5.42

Some $473.32$ e $98.01$ .

$s = \sqrt{\frac{571.33 + 24.01 + 8.41}{15 - 1}}$

Etapa 5.43

Some $571.33$ e $24.01$ .

$s = \sqrt{\frac{595.34 + 8.41}{15 - 1}}$

Etapa 5.44

Some $595.34$ e $8.41$ .

$s = \sqrt{\frac{603.75}{15 - 1}}$

Etapa 5.45

Subtraia $1$ de $15$ .

$s = \sqrt{\frac{603.75}{14}}$

Etapa 5.46

Divida $603.75$ por $14$ .

$s = \sqrt{43.125}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$6.6$