Matemática básica Exemplos

$72$ , $36$ , $40$ , $20$ , $24$ , $12$ , $16$

Etapa 1

Encontre a média.

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Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{72 + 36 + 40 + 20 + 24 + 12 + 16}{7}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1

Some $72$ e $36$ .

$\overline{x} = \frac{108 + 40 + 20 + 24 + 12 + 16}{7}$

Etapa 1.2.2

Some $108$ e $40$ .

$\overline{x} = \frac{148 + 20 + 24 + 12 + 16}{7}$

Etapa 1.2.3

Some $148$ e $20$ .

$\overline{x} = \frac{168 + 24 + 12 + 16}{7}$

Etapa 1.2.4

Some $168$ e $24$ .

$\overline{x} = \frac{192 + 12 + 16}{7}$

Etapa 1.2.5

Some $192$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{204 + 16}{7}$

Etapa 1.2.6

Some $204$ e $16$ .

$\overline{x} = \frac{220}{7}$

Etapa 1.3

Divida.

$\overline{x} = 31.42857142$

Etapa 1.4

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 31.4$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

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Etapa 2.1

Converta $72$ em um valor decimal.

$72$

Etapa 2.2

Converta $36$ em um valor decimal.

$36$

Etapa 2.3

Converta $40$ em um valor decimal.

$40$

Etapa 2.4

Converta $20$ em um valor decimal.

$20$

Etapa 2.5

Converta $24$ em um valor decimal.

$24$

Etapa 2.6

Converta $12$ em um valor decimal.

$12$

Etapa 2.7

Converta $16$ em um valor decimal.

$16$

Etapa 2.8

Os valores simplificados são $72, 36, 40, 20, 24, 12, 16$ .

$72, 36, 40, 20, 24, 12, 16$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(72 - 31.4)}^{2} + {(36 - 31.4)}^{2} + {(40 - 31.4)}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1

Subtraia $31.4$ de $72$ .

$s = \sqrt{\frac{{40.6}^{2} + {(36 - 31.4)}^{2} + {(40 - 31.4)}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.2

Eleve $40.6$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + {(36 - 31.4)}^{2} + {(40 - 31.4)}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.3

Subtraia $31.4$ de $36$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + {4.6}^{2} + {(40 - 31.4)}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.4

Eleve $4.6$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + {(40 - 31.4)}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.5

Subtraia $31.4$ de $40$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + {8.6}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.6

Eleve $8.6$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.7

Subtraia $31.4$ de $20$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + {(- 11.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.8

Eleve $- 11.4$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.9

Subtraia $31.4$ de $24$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + {(- 7.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.10

Eleve $- 7.4$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.11

Subtraia $31.4$ de $12$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + {(- 19.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.12

Eleve $- 19.4$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + 376.36 + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.13

Subtraia $31.4$ de $16$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + 376.36 + {(- 15.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.14

Eleve $- 15.4$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + 376.36 + 237.16}{7 - 1}}$

Etapa 5.15

Some $1648.36$ e $21.16$ .

$s = \sqrt{\frac{1669.52 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + 376.36 + 237.16}{7 - 1}}$

Etapa 5.16

Some $1669.52$ e $73.96$ .

$s = \sqrt{\frac{1743.48 + 129.96 + 54.76 + 376.36 + 237.16}{7 - 1}}$

Etapa 5.17

Some $1743.48$ e $129.96$ .

$s = \sqrt{\frac{1873.44 + 54.76 + 376.36 + 237.16}{7 - 1}}$

Etapa 5.18

Some $1873.44$ e $54.76$ .

$s = \sqrt{\frac{1928.2 + 376.36 + 237.16}{7 - 1}}$

Etapa 5.19

Some $1928.2$ e $376.36$ .

$s = \sqrt{\frac{2304.56 + 237.16}{7 - 1}}$

Etapa 5.20

Some $2304.56$ e $237.16$ .

$s = \sqrt{\frac{2541.72}{7 - 1}}$

Etapa 5.21

Subtraia $1$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{2541.72}{6}}$

Etapa 5.22

Divida $2541.72$ por $6$ .

$s = \sqrt{423.62}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$20.6$