Matemática básica Exemplos

$5.6$ , $5.2$ , $4.6$ , $4.9$ , $5.7$ , $6.4$

Etapa 1

Encontre a média.

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Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{5.6 + 5.2 + 4.6 + 4.9 + 5.7 + 6.4}{6}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1

Some $5.6$ e $5.2$ .

$\overline{x} = \frac{10.8 + 4.6 + 4.9 + 5.7 + 6.4}{6}$

Etapa 1.2.2

Some $10.8$ e $4.6$ .

$\overline{x} = \frac{15.4 + 4.9 + 5.7 + 6.4}{6}$

Etapa 1.2.3

Some $15.4$ e $4.9$ .

$\overline{x} = \frac{20.3 + 5.7 + 6.4}{6}$

Etapa 1.2.4

Some $20.3$ e $5.7$ .

$\overline{x} = \frac{26 + 6.4}{6}$

Etapa 1.2.5

Some $26$ e $6.4$ .

$\overline{x} = \frac{32.4}{6}$

Etapa 1.3

Divida $32.4$ por $6$ .

$\overline{x} = 5.4$

Etapa 1.4

A média deve ser arredondada para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$\overline{x} = 5.4$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

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Etapa 2.1

Converta $5.6$ em um valor decimal.

$5.6$

Etapa 2.2

Converta $5.2$ em um valor decimal.

$5.2$

Etapa 2.3

Converta $4.6$ em um valor decimal.

$4.6$

Etapa 2.4

Converta $4.9$ em um valor decimal.

$4.9$

Etapa 2.5

Converta $5.7$ em um valor decimal.

$5.7$

Etapa 2.6

Converta $6.4$ em um valor decimal.

$6.4$

Etapa 2.7

Os valores simplificados são $5.6, 5.2, 4.6, 4.9, 5.7, 6.4$ .

$5.6, 5.2, 4.6, 4.9, 5.7, 6.4$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(5.6 - 5.4)}^{2} + {(5.2 - 5.4)}^{2} + {(4.6 - 5.4)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1

Subtraia $5.4$ de $5.6$ .

$s = \sqrt{\frac{{0.2}^{2} + {(5.2 - 5.4)}^{2} + {(4.6 - 5.4)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.2

Eleve $0.2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + {(5.2 - 5.4)}^{2} + {(4.6 - 5.4)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.3

Subtraia $5.4$ de $5.2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + {(- 0.2)}^{2} + {(4.6 - 5.4)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.4

Eleve $- 0.2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + {(4.6 - 5.4)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.5

Subtraia $5.4$ de $4.6$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + {(- 0.8)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.6

Eleve $- 0.8$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.7

Subtraia $5.4$ de $4.9$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + {(- 0.5)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.8

Eleve $- 0.5$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + 0.25 + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.9

Subtraia $5.4$ de $5.7$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + 0.25 + {0.3}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.10

Eleve $0.3$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + 0.25 + 0.09 + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.11

Subtraia $5.4$ de $6.4$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + 0.25 + 0.09 + 1^{2}}{6 - 1}}$

Etapa 5.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + 0.25 + 0.09 + 1}{6 - 1}}$

Etapa 5.13

Some $0.04$ e $0.04$ .

$s = \sqrt{\frac{0.08 + 0.64 + 0.25 + 0.09 + 1}{6 - 1}}$

Etapa 5.14

Some $0.08$ e $0.64$ .

$s = \sqrt{\frac{0.72 + 0.25 + 0.09 + 1}{6 - 1}}$

Etapa 5.15

Some $0.72$ e $0.25$ .

$s = \sqrt{\frac{0.97 + 0.09 + 1}{6 - 1}}$

Etapa 5.16

Some $0.97$ e $0.09$ .

$s = \sqrt{\frac{1.06 + 1}{6 - 1}}$

Etapa 5.17

Some $1.06$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{2.06}{6 - 1}}$

Etapa 5.18

Subtraia $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{2.06}{5}}$

Etapa 5.19

Divida $2.06$ por $5$ .

$s = \sqrt{0.412}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$0.64$