Matemática básica Exemplos

$(2 - 5^{\frac{1}{2}}) \cdot (2 + \sqrt{5})$

Etapa 1

Expanda $(2 - 5^{\frac{1}{2}}) (2 + \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 + \sqrt{5}) - 5^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{5})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{5})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - (5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2.1.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 2.1.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1 + 1}{2}}$

Etapa 2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.3.5.1

Cancele o fator comum.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.3.5.2

Reescreva a expressão.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{1}$

Etapa 2.1.4

Avalie o expoente.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 5$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5$

Etapa 2.2

Subtraia $5$ de $4$ .

$- 1 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 1 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Forma decimal:

$- 1$