Matemática básica Exemplos

$\frac{14}{125} + \sqrt{\frac{5}{3}} - \frac{11}{25}$

Etapa 1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escreva $\sqrt{\frac{5}{3}}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} - \frac{11}{25}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ por $\frac{125}{125}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1} \cdot \frac{125}{125} - \frac{11}{25}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{1}$ por $\frac{125}{125}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11}{25}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{11}{25}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - (\frac{11}{25} \cdot \frac{5}{5})$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{11}{25}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{25 \cdot 5}$

Etapa 1.6

Reordene os fatores de $25 \cdot 5$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{5 \cdot 25}$

Etapa 1.7

Multiplique $5$ por $25$ .

$\frac{14}{125} + \frac{\sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125}{125} - \frac{11 \cdot 5}{125}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{14 + \sqrt{\frac{5}{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{3}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{14 + \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15}}{3} \cdot 125 - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.5

Combine $\frac{\sqrt{15}}{3}$ e $125$ .

$\frac{14 + \frac{\sqrt{15} \cdot 125}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.6

Mova $125$ para a esquerda de $\sqrt{15}$ .

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 11 \cdot 5}{125}$

Etapa 3.7

Multiplique $- 11$ por $5$ .

$\frac{14 + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Etapa 4

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Escreva $14$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\frac{14}{1} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{14}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{14}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} - 55}{125}$

Etapa 4.4

Escreva $- 55$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1}}{125}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{- 55}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55}{1} \cdot \frac{3}{3}}{125}$

Etapa 4.6

Multiplique $\frac{- 55}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{125 \sqrt{15}}{3} + \frac{- 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{14 \cdot 3 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $14$ por $3$ .

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 55 \cdot 3}{3}}{125}$

Etapa 6.2

Multiplique $- 55$ por $3$ .

$\frac{\frac{42 + 125 \sqrt{15} - 165}{3}}{125}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $165$ de $42$ .

$\frac{\frac{- 123 + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Etapa 7.2

Reescreva $- 123$ como $- 1 (123)$ .

$\frac{\frac{- 1 (123) + 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $125 \sqrt{15}$ .

$\frac{\frac{- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

Etapa 7.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (123) - (- 125 \sqrt{15})$ .

$\frac{\frac{- 1 (123 - 125 \sqrt{15})}{3}}{125}$

Etapa 7.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}}{125}$

Etapa 8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$

Etapa 9

Multiplique $- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3} \cdot \frac{1}{125}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{1}{125}$ por $\frac{123 - 125 \sqrt{15}}{3}$ .

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{125 \cdot 3}$

Etapa 9.2

Multiplique $125$ por $3$ .

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{123 - 125 \sqrt{15}}{375}$

Forma decimal:

$0.96299444 \dots$