Matemática básica Exemplos

$5 \cdot \sqrt{\frac{80}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $80$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $80$ .

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 (16)}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$5 \cdot \sqrt{\frac{16}{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{16}{5}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$5 \cdot \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$5 \cdot \frac{4}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot (\frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 5.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 5.6.5

Avalie o expoente.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$4 \sqrt{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Etapa 7

Combine $\sqrt{5}$ e $\sqrt{80}$ em um único radical.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5}{80}}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $5$ e $80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $5$ de $5$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 (1)}{80}}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $5$ de $80$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{1}{16}}$

Etapa 9

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{16}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Etapa 10

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{16}}$

Etapa 11

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$4 \sqrt{5} + 80 (\frac{1}{4})$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $4$ de $80$ .

$4 \sqrt{5} + 4 (20) \frac{1}{4}$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum.

$4 \sqrt{5} + 4 \cdot 20 \frac{1}{4}$

Etapa 12.3

Reescreva a expressão.

$4 \sqrt{5} + 20$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 \sqrt{5} + 20$

Forma decimal:

$28.94427190 \dots$