Matemática básica Exemplos

$9^{2 x} \cdot {0.27}^{(3 - x)} = \frac{1}{9}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (9^{2 x} \cdot {0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (9^{2 x} \cdot {0.27}^{3 - x})$ como $\ln (9^{2 x}) + \ln ({0.27}^{3 - x})$ .

$\ln (9^{2 x}) + \ln ({0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (9^{2 x})$ movendo $2 x$ para fora do logaritmo.

$2 x \ln (9) + \ln ({0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

Etapa 2.3

Expanda $\ln ({0.27}^{3 - x})$ movendo $3 - x$ para fora do logaritmo.

$2 x \ln (9) + (3 - x) \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \ln (9) + 3 \ln (0.27) - x \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

Etapa 4

Mova $3 \ln (0.27)$ .

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) + 3 \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) + 3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}) = 0$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $3 \ln (0.27)$ dos dois lados da equação.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}) = - 3 \ln (0.27)$

Etapa 6.2

Some $\ln (\frac{1}{9})$ aos dois lados da equação.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Etapa 7

Fatore $x$ de $2 x \ln (9) - x \ln (0.27)$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x$ de $2 x \ln (9)$ .

$x (2 \ln (9)) - x \ln (0.27) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Etapa 7.2

Fatore $x$ de $- x \ln (0.27)$ .

$x (2 \ln (9)) + x (- 1 \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Etapa 7.3

Fatore $x$ de $x (2 \ln (9)) + x (- 1 \ln (0.27))$ .

$x (2 \ln (9) - 1 \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Etapa 8

Reescreva $- 1 \ln (0.27)$ como $- \ln (0.27)$ .

$x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Etapa 9

Divida cada termo em $x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$ por $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$ por $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ .

$\frac{x (2 \ln (9) - \ln (0.27))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ .

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Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 \ln (9) - \ln (0.27))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Etapa 9.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Etapa 9.3.3

Fatore $- 1$ de $- 3 \ln (0.27)$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27)) + \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Etapa 9.3.4

Fatore $- 1$ de $\ln (\frac{1}{9})$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27)) - 1 (- \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Etapa 9.3.5

Fatore $- 1$ de $- (3 \ln (0.27)) - 1 (- \ln (\frac{1}{9}))$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Etapa 9.3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 9.3.6.1

Reescreva $- (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))$ como $- 1 (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))$ .

$x = \frac{- 1 (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Etapa 9.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Forma decimal:

$x = 0.30344344 \dots$