Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}}$ por $\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{10 + 6 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}} \cdot \frac{10 + 6 \sqrt{2}}{10 + 6 \sqrt{2}} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}}$ por $\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{10 + 6 \sqrt{2}}$ .

$\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{(10 - 6 \sqrt{2}) (10 + 6 \sqrt{2})} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{100 + 60 \sqrt{2} - 60 \sqrt{2} - 36 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.4

Simplifique.

$\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $10 + 6 \sqrt{2}$ e $28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 (5) + 6 \sqrt{2}}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.5.2

Fatore $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (5) + 2 (3 \sqrt{2})}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.5.3

Fatore $2$ de $2 (5) + 2 (3 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (5 + 3 \sqrt{2})}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.5.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Fatore $2$ de $28$ .

$\frac{2 (5 + 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 + 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$ por $\frac{10 - 6 \sqrt{2}}{10 - 6 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}} \cdot \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{10 - 6 \sqrt{2}}$

Etapa 1.7

Multiplique $\frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$ por $\frac{10 - 6 \sqrt{2}}{10 - 6 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{(10 + 6 \sqrt{2}) (10 - 6 \sqrt{2})}$

Etapa 1.8

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{100 - 60 \sqrt{2} + 60 \sqrt{2} - 36 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.9

Simplifique.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{28}$

Etapa 1.10

Cancele o fator comum de $10 - 6 \sqrt{2}$ e $28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5) - 6 \sqrt{2}}{28}$

Etapa 1.10.2

Fatore $2$ de $- 6 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{2})}{28}$

Etapa 1.10.3

Fatore $2$ de $2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5 - 3 \sqrt{2})}{28}$

Etapa 1.10.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.4.1

Fatore $2$ de $28$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5 - 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14}$

Etapa 1.10.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5 - 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14}$

Etapa 1.10.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{5 - 3 \sqrt{2}}{14}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2} + 5 - 3 \sqrt{2}}{14}$

Etapa 2.2

Some $5$ e $5$ .

$\frac{10 + 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{14}$

Etapa 2.3

Subtraia $3 \sqrt{2}$ de $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{10 + 0}{14}$

Etapa 2.4

Some $10$ e $0$ .

$\frac{10}{14}$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $10$ e $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 (5)}{14}$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{7}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{7}$

Forma decimal:

$0.\overline{714285}$