Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{486} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $486$ como $9^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $81$ de $486$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{81 (6)} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 6} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{2} \cdot (9 \sqrt{6}) - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{1}{2} (9 \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Combine $9$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} \sqrt{6} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Etapa 1.3.2

Combine $\frac{9}{2}$ e $\sqrt{6}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Etapa 1.4

Reescreva $\sqrt{\frac{27}{2}}$ como $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.5.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - (\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.7.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.7.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{2 \cdot 3}}{2}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 2.2

Subtraia $3 \sqrt{6}$ de $9 \sqrt{6}$ .

$\frac{6 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $2$ de $6 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2}$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (1)}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{6}}{1}$

Etapa 2.3.2.4

Divida $3 \sqrt{6}$ por $1$ .

$3 \sqrt{6}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$7.34846922 \dots$