Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ por $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ por $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Etapa 1.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Etapa 1.4

Simplifique.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Etapa 1.5

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Etapa 1.6

Reescreva $- 1 \cdot (1 + \sqrt{2})$ como $- (1 + \sqrt{2})$ .

$- (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Etapa 1.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2 - 1}}$

Etapa 1.9

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.9.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{1}}$

Etapa 1.9.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{1}$

Etapa 1.10

Cancele o fator comum de $1$ .

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Etapa 1.10.1

Cancele o fator comum.

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{1}$

Etapa 1.10.2

Reescreva a expressão.

$- 1 - \sqrt{2} - 1 \cdot 1$

Etapa 1.11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} - 1$

Etapa 2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$- 2 - \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 2 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 3.41421356 \dots$