Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ por $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$ por $\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.4

Simplifique.

$\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.5

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1 + \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.6

Reescreva $- 1 \cdot (1 + \sqrt{2})$ como $- (1 + \sqrt{2})$ .

$- (1 + \sqrt{2}) - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.9

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ .

$- 1 - \sqrt{2} - (\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.10

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ .

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.11

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.12

Simplifique.

$- 1 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{- 1} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.13

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 - \sqrt{2} - (- 1 \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3})) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.14

Reescreva $- 1 \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ como $- (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ .

$- 1 - \sqrt{2} - - (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.15

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 - \sqrt{2} - (- \sqrt{2} - \sqrt{3}) + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.16

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 - \sqrt{2} - - \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.17

Multiplique $- - \sqrt{2}$ .

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Etapa 1.17.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.17.2

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} - - \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.18

Multiplique $- - \sqrt{3}$ .

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Etapa 1.18.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1 \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.18.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$

Etapa 1.19

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3} - 2}$ por $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$

Etapa 1.20

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3} - 2}$ por $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)}$

Etapa 1.21

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4}$

Etapa 1.22

Simplifique.

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3} + 2}{- 1}$

Etapa 1.23

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{3} + 2}{- 1}$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 \cdot (\sqrt{3} + 2)$

Etapa 1.24

Reescreva $- 1 \cdot (\sqrt{3} + 2)$ como $- (\sqrt{3} + 2)$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - (\sqrt{3} + 2)$

Etapa 1.25

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot 2$

Etapa 1.26

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 2$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$- 3 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

Etapa 2.2

Some $- \sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$- 3 + 0 + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

Etapa 2.3

Some $- 3$ e $0$ .

$- 3 + \sqrt{3} - \sqrt{3}$

Etapa 2.4

Subtraia $\sqrt{3}$ de $\sqrt{3}$ .

$- 3 + 0$

Etapa 2.5

Some $- 3$ e $0$ .

$- 3$