Matemática básica Exemplos

$27 v^{6} + 64 g^{3}$

Etapa 1

Reescreva $27 v^{6}$ como ${(3 v^{2})}^{3}$ .

${(3 v^{2})}^{3} + 64 g^{3}$

Etapa 2

Reescreva $64 g^{3}$ como ${(4 g)}^{3}$ .

${(3 v^{2})}^{3} + {(4 g)}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 3 v^{2}$ e $b = 4 g$ .

$(3 v^{2} + 4 g) ({(3 v^{2})}^{2} - (3 v^{2}) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $3 v^{2}$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (3^{2} {(v^{2})}^{2} - (3 v^{2}) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 {(v^{2})}^{2} - (3 v^{2}) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(v^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{2 \cdot 2} - (3 v^{2}) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - (3 v^{2}) (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Etapa 4.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - 3 v^{2} (4 g) + {(4 g)}^{2})$

Etapa 4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - 3 \cdot 4 v^{2} g + {(4 g)}^{2})$

Etapa 4.6

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - 12 v^{2} g + {(4 g)}^{2})$

Etapa 4.7

Aplique a regra do produto a $4 g$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - 12 v^{2} g + 4^{2} g^{2})$

Etapa 4.8

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(3 v^{2} + 4 g) (9 v^{4} - 12 v^{2} g + 16 g^{2})$