Matemática básica Exemplos

$20 m n + p^{2} - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$p^{2} + 20 m n - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Etapa 2

Adicione parênteses.

$p^{2} + 20 (m n) - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Etapa 3

Deixe $u = m n$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $m n$ .

$p^{2} + 20 u - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Etapa 4

Fatore $- 1$ de $20 u - 4 m^{2} - 25 n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $20 u$ .

$p^{2} - 4 m^{2} - 25 n^{2} + 20 u$

Etapa 4.2

Fatore $- 1$ de $- 4 m^{2}$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - 25 n^{2} + 20 u$

Etapa 4.3

Fatore $- 1$ de $- 25 n^{2}$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - (25 n^{2}) + 20 u$

Etapa 4.4

Fatore $- 1$ de $20 u$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - (25 n^{2}) - (- 20 u)$

Etapa 4.5

Fatore $- 1$ de $- (4 m^{2}) - (25 n^{2})$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2}) - (- 20 u)$

Etapa 4.6

Fatore $- 1$ de $- (4 m^{2} + 25 n^{2}) - (- 20 u)$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 u)$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $m n$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 (m n))$

Etapa 6

Remova os parênteses.

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 m n)$

Etapa 7

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reorganize os termos.

$p^{2} - (4 m^{2} - 20 m n + 25 n^{2})$

Etapa 7.2

Reescreva $4 m^{2}$ como ${(2 m)}^{2}$ .

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 20 m n + 25 n^{2})$

Etapa 7.3

Reescreva $25 n^{2}$ como ${(5 n)}^{2}$ .

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 20 m n + {(5 n)}^{2})$

Etapa 7.4

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$20 m n = 2 \cdot (2 m) \cdot (5 n)$

Etapa 7.5

Reescreva o polinômio.

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 2 \cdot (2 m) \cdot (5 n) + {(5 n)}^{2})$

Etapa 7.6

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 m$ e $b = 5 n$ .

$p^{2} - {(2 m - 5 n)}^{2}$

Etapa 8

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = p$ e $b = 2 m - 5 n$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - (2 m - 5 n))$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(p + 2 m - 5 n) (p - (2 m) - (- 5 n))$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - 2 m - (- 5 n))$

Etapa 9.3

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - 2 m + 5 n)$